Khảo sát thời gian tập thể dục trong ngày của $ 42 $ học sinh 11$ { \rm{ A } } $ thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau Thời gian (phút) $ [0;20) $ $ [20;40) $ $ [40;60) $ $ [60;80) $ $ [80;100) $ Số học sinh 5 9 12 10 6 Tìm sự chênh lệch giữa tứ phân vị thứ ba và tứ phân vị thứ hai của mẫu số liệu ghép nhóm trên. (kết quả làm tròn đến hàng phần mười)

Số học sinh 11$ { \rm{ A } } $ là $ n=42 $ Gọi $ x_{ 1 } ,\,x_{ 2 } ,...,x_{ 41 } ,\,x_{ 42 } $ là thời gian luyện tập của $ 42 $ học sinh trên được sắp xếp theo thứ tự không giảm. Ta có $ x_{ 1 } ,\,x_{ 2 } ,x_{ 3 } ,x_{ 4 } ,x_{ 5 } ∈\left [ { 0;\,20 } \right ) $ ;$ x_{ 6 } ,\,x_{ 7 } ,...,x_{ 14 } ∈\left [ { \,20;\,40 } \right ) ;\,x_{ 15 } ,\,x_{ 16 } ,...,x_{ 26 } ∈\left [ { 40;\,60 } \right ) $ ;; $ x_{ 37 } ,\,x_{ 38 } ,...,x_{ 42 } ∈\left [ { 80;\,100 } \right ) $. Do đó đối với dãy số liệu $ x_{ 1 } ,\,x_{ 2 } ,...,x_{ 41 } ,\,x_{ 42 } $thì +) tứ phân vị thứ hai là $ \frac { 1 } { 2 }\left ( { x_{ 21 } +x_{ 22 } } \right ) $. Do $ x_{ 21 } ,\,x_{ 22 } $ thuộc nhóm $ \left [ { 40;\,60 } \right ) $ nên tứ phân vị thứ hai của của dãy số liệu $ x_{ 1 } ,\,x_{ 2 } ,...,x_{ 41 } ,\,x_{ 42 } $ thuộc nhóm $ \left [ { 40;\,60 } \right ) $ Suy ra tứ phân vị thứ hai của mẫu số liệu ghép nhóm là $ Q_{ 2 } =40+\frac { \frac { 42 } { 2 }-\left ( { 5+9 } \right ) } { 12 }.\left ( { 60-40 } \right )=\frac { 155 } { 3 }≈51,7 $ +) tứ phân vị thứ ba là $ x_{ 33 } $ thuộc nhóm $ \left [ { 60;\,80 } \right ) $ Suy ra tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là $ Q_{ 3 } =60+\frac { \frac { 3.42 } { 4 }-\left ( { 5+9+12 } \right ) } { 10 }.\left ( { 80-60 } \right )=71 $ Vậy sự chênh lệch giữa tứ phân vị thứ ba và tứ phân vị thứ hai là $ 71-51,7=19,3 $.