Đúng/Sai · Câu 3
Cho hai mệnh đề: $ P $: “ Số tự nhiên $ n $ chia hết cho $ 2 $ và $ 3 $” $ Q $: “ Số tự nhiên $ n $ chia hết cho $ 6 $”. Các khẳng định sau đúng hay sai?
Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.
Xem đáp án và lời giải
Kết quả từng mệnh đề
- a. Đúng
- b. Đúng
- c. Đúng
- d. Sai
Lời giải
a) Đ. Mệnh đề $ P⇔Q $ là: “ Số tự nhiên $ n $ chia hết cho $ 2 $ và $ 3 $ khi và chỉ khi $ n $ chia hết cho $ 6 $”.
b) Đ. Mệnh đề $ P⇔Q $ là: “ Số tự nhiên $ n $ chia hết cho $ 2 $ và $ 3 $ là điều kiện cần và đủ để $ n $ chia hết cho $ 6 $”.
c) Đ. Vì $ 2 $ và $ 3 $ là hai số nguyên tố cùng nhau nên nếu $ n $ chia hết cho $ 2 $ và $ 3 $ thì $ n $ chia hết cho $ 6 $.Do đó mệnh đề $ P⇒Q $ là một mệnh đề đúng.
d) S. +) Vì $ 2 $ và $ 3 $ là hai số nguyên tố cùng nhau nên nếu $ n $ chia hết cho $ 2 $ và $ 3 $ thì $ n $ chia hết cho $ 6 $.Do đó mệnh đề $ P⇒Q $ là một mệnh đề đúng.
+) Vì $ 6=2.3 $ nên nếu $ n $ chia hết cho $ 6 $ thì $ n $ chia hết cho $ 2 $ và $ 3 $.Do đó mệnh đề $ Q⇒P $ là một mệnh đề đúng. Vậy mệnh đề $ P⇔Q $ là một mệnh đề đúng.