Bài tập nâng cao Biến cố và định nghĩa cổ điển của xác suất · Bài 36

Số phần tử của không gian mẫu là $n\left( { \Omega } \right)=10!$.
Gọi $A$ là biến cố “Trong 10 học sinh trên không có 2 học sinh cùng lớp đứng cạnh nhau”. Để biến cố này xảy ra ta thực hiện hai bước sau.
Bước 1: xếp 5 học sinh lớp 11C thành một hàng ngang. Bước này có $5!$ cách.
Bước 2: xếp 5 học sinh còn lại vào 6 chỗ trống: 4 chỗ giữa hai học sinh cạnh nhau trong hàng và 2 chỗ ở đầu hàng. Có 2 trường hợp xảy ra.
Trường hợp 1: chọn 1 học sinh và xếp vào 1 trong 2 chỗ đầu, sau đó xếp 4 học sinh còn lại mỗi học sinh vào một chỗ giữa. Trường hợp này có $5.2.4!$ cách.
Trường hợp 2: Chọn 1 học sinh lớp 11A và 1 học sinh lớp 11B, chọn 1 chỗ giữa và xếp vào, sau đó xếp 3 học sinh còn lại vào 3 chỗ giữa còn lại. Trường hợp này có $2.3.4.2.3!$ cách.
Suy ra số kết quả thuận lợi cho biến cố $A$ là $n\left( { A } \right)=5!.\left( { 10.4!+48.3! } \right)$.
Vậy xác suất của biến cố $A$ là $P=\frac { n\left( { A } \right) } { n\left( { \Omega } \right) }=\frac{11}{630}$.