Bài tập nâng cao · Bài 37
Dạng 2. Xác suất liên quan người, vật
Bài tập nâng cao Biến cố và định nghĩa cổ điển của xác suất · Bài 37
Một tổ có $9$ học sinh nam và $3$ học sinh nữ. Chia tổ thành $3$ nhóm, mỗi nhóm $4$ người để làm $3$ nhiệm vụ khác nhau. Tính xác suất khi chia ngẫu nhiên nhóm nào cũng có nữ.
Xem lời giải
Lời giải
Không gian mẫu có $n(\Omega)=C_{12} ^{4}C_{8} ^{4}.1=34650$.
Gọi $A$ là biến cố “Chia mỗi nhóm có đúng một nữ và ba nam”
Số cách phân chia cho nhóm $1$ là $C_{3} ^{1}C_{9} ^{3}=252$ (cách).
Khi đó còn lại $2$ nữ $6$ nam nên số cách phân chia cho nhóm $2$ có $C_{2} ^{1}C_{6} ^{3}=40$ (cách).
Cuối cùng còn lại bốn người thuộc về nhóm $3$ nên có $1$ cách chọn.
Theo quy tắc nhân ta có số kết quả thuận lợi $n\left( { A } \right)=252.40.1=10080$ (cách).
Vậy xác suất cần tìm là $P\left( { A } \right)=\frac{10080}{34650}=\frac{16}{55}$.
Gọi $A$ là biến cố “Chia mỗi nhóm có đúng một nữ và ba nam”
Số cách phân chia cho nhóm $1$ là $C_{3} ^{1}C_{9} ^{3}=252$ (cách).
Khi đó còn lại $2$ nữ $6$ nam nên số cách phân chia cho nhóm $2$ có $C_{2} ^{1}C_{6} ^{3}=40$ (cách).
Cuối cùng còn lại bốn người thuộc về nhóm $3$ nên có $1$ cách chọn.
Theo quy tắc nhân ta có số kết quả thuận lợi $n\left( { A } \right)=252.40.1=10080$ (cách).
Vậy xác suất cần tìm là $P\left( { A } \right)=\frac{10080}{34650}=\frac{16}{55}$.