Bài tập nâng cao · Bài 38
Dạng 2. Xác suất liên quan người, vật
Bài tập nâng cao Biến cố và định nghĩa cổ điển của xác suất · Bài 38
Một túi đựng $10$ tấm thẻ được đánh số từ $1$ đến $10$. Rút ngẫu nhiên ba tấm thẻ từ túi đó. Xác suất để tổng số ghi trên ba thẻ rút được là một số chia hết cho $3$ bằng
Xem lời giải
Lời giải
Số cách rút ngẫu nhiên ba tấm thẻ từ túi có $10$ thẻ là: $C_{10} ^{3}$ cách. Do đó $n(\Omega)=C_{10} ^{3}$ Gọi $A$ là biến cố " tổng số ghi trên ba thẻ rút được là một số chia hết cho $3$ "
Trong các số từ $1$ đến $10$ có ba số chia hết cho $3$, bốn số chia cho $3$ dư $1$, ba số chia cho $3$ dư $2$.
Để tổng các số ghi trên ba thẻ rút được là một số chia hết cho $3$ thì ba thẻ đó phải có số được ghi thỏa mãn:
- Ba số đều chia hết cho $3$.
- Ba số đều chia cho $3$ dư $1$.
- Ba số đều chia cho $3$ dư $2$.
- Một số chia hết cho $3$, một số chia cho $3$ dư $1$, một số chia cho $3$ dư $2$.
Do đó số cách rút để tổng số ghi trên ba thẻ rút được là một số chia hết cho $3$ là $n(A)=C_{3} ^{3}+C_{4} ^{3}+C_{3} ^{3}+C_{3} ^{1}C_{4} ^{1}C_{3} ^{1}$ cách.
Vậy xác suất cần tìm là: $P(A)=\frac { 2C_{3} ^{3}+C_{4} ^{3}+C_{3} ^{1}C_{3} ^{1}C_{4} ^{1} } { C_{10} ^{3} }$.
Trong các số từ $1$ đến $10$ có ba số chia hết cho $3$, bốn số chia cho $3$ dư $1$, ba số chia cho $3$ dư $2$.
Để tổng các số ghi trên ba thẻ rút được là một số chia hết cho $3$ thì ba thẻ đó phải có số được ghi thỏa mãn:
- Ba số đều chia hết cho $3$.
- Ba số đều chia cho $3$ dư $1$.
- Ba số đều chia cho $3$ dư $2$.
- Một số chia hết cho $3$, một số chia cho $3$ dư $1$, một số chia cho $3$ dư $2$.
Do đó số cách rút để tổng số ghi trên ba thẻ rút được là một số chia hết cho $3$ là $n(A)=C_{3} ^{3}+C_{4} ^{3}+C_{3} ^{3}+C_{3} ^{1}C_{4} ^{1}C_{3} ^{1}$ cách.
Vậy xác suất cần tìm là: $P(A)=\frac { 2C_{3} ^{3}+C_{4} ^{3}+C_{3} ^{1}C_{3} ^{1}C_{4} ^{1} } { C_{10} ^{3} }$.