Bài tập nâng cao · Bài 39
Dạng 2. Xác suất liên quan người, vật
Bài tập nâng cao Biến cố và định nghĩa cổ điển của xác suất · Bài 39
Giải bóng chuyền VTV Cup có 12 đội tham dự trong đó có 9 đội nước ngoài và 3 đội của Việt Nam. Ban tổ chức cho bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành 3 bảng đấu A, B, C, mỗi bảng đấu có 4 đội. Xác suất để 3 đội Việt Nam ở 3 bảng đấu khác nhau là
Xem lời giải
Lời giải
Không gian mẫu $\Omega$:” Chia 12 đội thành 3 bảng mỗi bảng 4 đội” $\Rightarrow n\left( { \Omega } \right)=C_{12} ^{4}.C_{8} ^{4}$.
Gọi biến cố $A$:” 3 đội Việt Nam ở 3 bảng đấu khác nhau”.
+ Có $3!$ cách xếp 3 đội Việt Nam vào 3 bảng đấu.
+ Có $C_{9} ^{3}.C_{6} ^{3}$ cách xếp 9 đội nước ngoài vào 3 bảng đấu. $\Rightarrow n\left( { A } \right)=3!.C_{9} ^{3}.C_{6} ^{3}$. Vậy xác suất cần tìm là $P=\frac { 3!.C_{9} ^{3}.C_{6} ^{3} } { C_{12} ^{4}.C_{8} ^{4} }=\frac { 6.C_{9} ^{3}.C_{6} ^{3} } { C_{12} ^{4}.C_{8} ^{4} }$.
Gọi biến cố $A$:” 3 đội Việt Nam ở 3 bảng đấu khác nhau”.
+ Có $3!$ cách xếp 3 đội Việt Nam vào 3 bảng đấu.
+ Có $C_{9} ^{3}.C_{6} ^{3}$ cách xếp 9 đội nước ngoài vào 3 bảng đấu. $\Rightarrow n\left( { A } \right)=3!.C_{9} ^{3}.C_{6} ^{3}$. Vậy xác suất cần tìm là $P=\frac { 3!.C_{9} ^{3}.C_{6} ^{3} } { C_{12} ^{4}.C_{8} ^{4} }=\frac { 6.C_{9} ^{3}.C_{6} ^{3} } { C_{12} ^{4}.C_{8} ^{4} }$.