Cho tập hợp $ A = \left ( -2;3 \right ) \cup \left [ 19;21 \right ) $ và tập hợp $ B = \left[ 2m-3;2m+7 \right] $. Tính tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số $ m \in \left[ -11;11 \right] $ để $ A \cap B = \emptyset $.

Ta có $ A \cap B = \emptyset $ khi và chỉ khi tập hợp $ B $ nằm hoàn toàn vào các khoảng trống giữa các khoảng của tập hợp $ A $. Điều này tương đương với: $ \left[ \begin{array}{l} 2m+7 \le -2 \\ \begin{cases} 2m-3 \ge 3 \\ 2m+7 < 19 \end{cases} \\ 2m-3 \ge 21 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} m \le -\frac{9}{2} \\ \begin{cases} m \ge 3 \\ m < 6 \end{cases} \\ m \ge 12 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} m \le -4.5 \\ 3 \le m < 6 \\ m \ge 12 \end{array} \right. $. Kết hợp với điều kiện đề bài cho $ m \in \left[ -11;11 \right] $, ta lọc được các giá trị của $ m $ là: - Từ trường hợp $ m \le -4.5 $: $ m \in \{-11; -10; -9; -8; -7; -6; -5\} $. - Từ trường hợp $ 3 \le m < 6 $: $ m \in \{3; 4; 5\} $. - Từ trường hợp $ m \ge 12 $: Không có giá trị nào thỏa mãn. Suy ra tập hợp các giá trị nguyên của $ m $ thỏa mãn là: $ m \in \{-11; -10; -9; -8; -7; -6; -5; 3; 4; 5\} $. Tổng tất cả các giá trị nguyên này là: $ (-11) + (-10) + (-9) + (-8) + (-7) + (-6) + (-5) + 3 + 4 + 5 = -44 $.