Cho hai tập hợp khác rỗng $ A=\left ( m-1;4 \right ] $, $ B=\left ( -2;2m+2 \right ) $ với $ m \in \mathbb{R} $. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $ m $ để $ A \cap B \ne \emptyset $?

Để hai tập hợp khác rỗng, ta cần điều kiện: $ \begin{cases} m-1 < 4 \\ -2 < 2m+2 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} m < 5 \\ m > -2 \end{cases} \Leftrightarrow -2 < m < 5 $. Ta xét trường hợp hai tập hợp rời nhau: $ A \cap B = \emptyset \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} 2m+2 \le m-1 \\ 4 \le -2 \text{ (vô lý)} \end{array} \right. \Leftrightarrow m \le -3 $. Suy ra, để hai tập hợp có phần tử chung thì: $ A \cap B \ne \emptyset \Leftrightarrow \begin{cases} -2 < m < 5 \\ m > -3 \end{cases} \Leftrightarrow -2 < m < 5 $. Mà $ m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m \in \{-1; 0; 1; 2; 3; 4\} $. Vậy có 6 giá trị nguyên của tham số $ m $ để $ A \cap B \ne \emptyset $.