Bài tự luận · Bài 1
Dạng 1. Liệt kê các phần tử của tập hợp
Bài tự luận Tập hợp và các phép toán trên tập hợp · Bài 1
(CTST 10) Viết các tập hợp sau đây dưới dạng liệt kê các phần tử:
a) $A=\{x\mid x=2k-3,k\in\mathbb{N},k\leq 3\}$;
b) $B=\left\{\frac{m}{m+5}\mid m\in\mathbb{Z},|m|\leq 3\right\}$;
c) $C=\{y\in\mathbb{N}\mid y=7-x,x\in\mathbb{N}\}$;
d) $D=\{(x;y)\mid x\in\mathbb{N},y\in\mathbb{N},x+y\leq 3\}$.
a) $A=\{x\mid x=2k-3,k\in\mathbb{N},k\leq 3\}$;
b) $B=\left\{\frac{m}{m+5}\mid m\in\mathbb{Z},|m|\leq 3\right\}$;
c) $C=\{y\in\mathbb{N}\mid y=7-x,x\in\mathbb{N}\}$;
d) $D=\{(x;y)\mid x\in\mathbb{N},y\in\mathbb{N},x+y\leq 3\}$.
Xem lời giải
Lời giải
a) $A=\{-3;-1;1;3\}$.
b) Các giá trị của $m$ thoả mãn $m\in\mathbb{Z},|m|\leq 3$ là $-3;-2;-1;0;1;2;3$. Thay lần lượt các giá trị này vào biểu thức $\frac{m}{m+5}$ ta được $B=\left\{-\frac{3}{2};-\frac{2}{3};-\frac{1}{4};0;\frac{1}{6};\frac{2}{7};\frac{3}{8}\right\}$.
c) Vì $y=7-x\in\mathbb{N}$ nên $7-x\geq 0$ hay $x\leq 7$. Mà $x\in\mathbb{N}$ nên $x$ chỉ nhận các giá trị $0;1;2;3;4;5;6;7$. Từ đó, $y$ nhận các giá trị tương ứng $7;6;5;4;3;2;1;0$. Vậy $C=\{0;1;2;3;4;5;6;7\}$.
d) Vì $x\in\mathbb{N},y\in\mathbb{N},x+y\leq 3$ nên $x\leq 3$. Ứng với mỗi giá trị $x\in\{0;1;2;3\}$, ta tìm các giá trị $y\in\mathbb{N}$ thoả mãn $x+y\leq 3$, ta được bảng sau:
$x$
0
1
2
3
$y$
$0;1;2;3$
$0;1;2$
$0;1$
0
Từ đó, $D=\{(0;0);(0;1);(0;2);(0;3);(1;0);(1;1);(1;2);(2;0);(2;1);(3;0)\}$.
b) Các giá trị của $m$ thoả mãn $m\in\mathbb{Z},|m|\leq 3$ là $-3;-2;-1;0;1;2;3$. Thay lần lượt các giá trị này vào biểu thức $\frac{m}{m+5}$ ta được $B=\left\{-\frac{3}{2};-\frac{2}{3};-\frac{1}{4};0;\frac{1}{6};\frac{2}{7};\frac{3}{8}\right\}$.
c) Vì $y=7-x\in\mathbb{N}$ nên $7-x\geq 0$ hay $x\leq 7$. Mà $x\in\mathbb{N}$ nên $x$ chỉ nhận các giá trị $0;1;2;3;4;5;6;7$. Từ đó, $y$ nhận các giá trị tương ứng $7;6;5;4;3;2;1;0$. Vậy $C=\{0;1;2;3;4;5;6;7\}$.
d) Vì $x\in\mathbb{N},y\in\mathbb{N},x+y\leq 3$ nên $x\leq 3$. Ứng với mỗi giá trị $x\in\{0;1;2;3\}$, ta tìm các giá trị $y\in\mathbb{N}$ thoả mãn $x+y\leq 3$, ta được bảng sau:
$x$
0
1
2
3
$y$
$0;1;2;3$
$0;1;2$
$0;1$
0
Từ đó, $D=\{(0;0);(0;1);(0;2);(0;3);(1;0);(1;1);(1;2);(2;0);(2;1);(3;0)\}$.