Một nhà máy sản xuất được hai lô hàng. Người ta lấy ngẫu nhiên từ mỗi lô hàng một sản phẩm. Xác suất để lấy được sản phẩm chất lượng tốt ở từng lô hàng lần lượt là $ 0,5 $ và $ 0,8 $. Tính xác suất để trong hai sản phẩm được lấy ra có đúng một sản phẩm có chất lượng tốt. (làm tròn đến hàng đơn vị).

Lời giải Gọi $A$: “Lấy được sản phẩm tốt từ lô hàng thứ nhất”, $B$: “Lấy được sản phẩm tốt từ lô hàng thứ hai”. Ta có $P(A) = 0,5$ và $P(B) = 0,8$. Gọi biến cố $X$: “Trong hai sản phẩm lấy ra có đúng một sản phẩm có chất lượng tốt”. Các cặp biến cố $(A, \bar{B})$ và $(\bar{A}, B)$ là độc lập, ta có: $$ P(X) = P(A \cdot \bar{B}) + P(\bar{A} \cdot B) $$ $$ P(X) = 0,5 \cdot (1 - 0,8) + 0,8 \cdot (1 - 0,5) = 0,5 \cdot 0,2 + 0,8 \cdot 0,5 = 0,1 + 0,4 = 0,5 $$