Bài tập nâng cao · Bài 88
Dạng 3. Xác suất liên quan hình học, đại số
Bài tập nâng cao Biến cố và định nghĩa cổ điển của xác suất · Bài 88
Cho $m$ nhận một giá trị tùy ý trong tập $E\left\{ \begin{array}{l} -3;-2;-1;0;1;2 \end{array} \right\}$.Tính xác suất để phương trình $\left( 2m.\sin x+4\cos x \right).\cos x=1+m$ có nghiệm.
Xem lời giải
Lời giải
Gọi:$A$ là biến cố để phương trình: $\left( 2m.\sin x+4\cos x \right).\cos x=1+m$ có nghiệm
Ta có:$n\left( Ω \right)=6$
Phươngtrình:
$\left( 2m.\sin x+4\cos x \right).\cos x=1+m$$\Leftrightarrow m.\sin 2x+4.\cos^{2} x=1+m$ $\Leftrightarrow m.\sin 2x+2.\left( 1+\cos 2x \right)=1+m$ $\Leftrightarrow m.\sin 2x+2.\cos 2x=m-1$
Phương trình có nghiệm $\Leftrightarrow$$m^{2} +4\geq \left( m-1 \right)^{2}$$\Leftrightarrow$$m\geq \frac{-3}{2}$
$\Rightarrow m\in \left\{ \begin{array}{l} -1;0;1;2 \end{array} \right\}\Rightarrow Ω_{A}=4\Rightarrow P_{A}=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$
Ta có:$n\left( Ω \right)=6$
Phươngtrình:
$\left( 2m.\sin x+4\cos x \right).\cos x=1+m$$\Leftrightarrow m.\sin 2x+4.\cos^{2} x=1+m$ $\Leftrightarrow m.\sin 2x+2.\left( 1+\cos 2x \right)=1+m$ $\Leftrightarrow m.\sin 2x+2.\cos 2x=m-1$
Phương trình có nghiệm $\Leftrightarrow$$m^{2} +4\geq \left( m-1 \right)^{2}$$\Leftrightarrow$$m\geq \frac{-3}{2}$
$\Rightarrow m\in \left\{ \begin{array}{l} -1;0;1;2 \end{array} \right\}\Rightarrow Ω_{A}=4\Rightarrow P_{A}=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$