Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để cặp số $(x; y) = (m; -1)$ thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình $\begin{cases} x + y - 2 > 0 \\ 2x - y - 51 \le 0 \end{cases}$?

Để cặp số $(x; y) = (m; -1)$ thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho, ta thay $x = m$ và $y = -1$ vào hệ bất phương trình: $$\begin{cases} m + (-1) - 2 > 0 \\ 2m - (-1) - 51 \le 0 \end{cases} \iff \begin{cases} m - 3 > 0 \\ 2m - 50 \le 0 \end{cases} \iff \begin{cases} m > 3 \\ m \le 25 \end{cases} \iff 3 < m \le 25$$ Vì đề bài yêu cầu tìm các giá trị nguyên của $m$ ($m \in \mathbb{Z}$) nên ta thu được tập hợp các giá trị: $$m \in \{4; 5; 6; \dots; 25\}$$ Số lượng các giá trị nguyên của $m$ thỏa mãn điều kiện là: $$25 - 4 + 1 = 22 \text{ giá trị}$$ Vậy có tất cả 22 giá trị nguyên của tham số $m$.