Cho hình chóp $S.ABCD$, đáy $ABCD$ là tứ giác có các cặp cạnh đối không song song, điểm $M$ thuộc cạnh $SA$. Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng:
a) $\left( SAC \right)$ và $\left( SBD \right)$
b) $\left( SAC \right)$ và $\left( MBD \right)$
c) $\left( MBC \right)$ và $\left( SAD \right)$
d) $\left( SAB \right)$ và $\left( SCD \right)$

Question

DẠNG 1: TÌM GIAO TUYẾN CỦA HAI MẶT PHẲNG. Muốn tìm giao tuyến của hai mặt phẳng? Ta tìm hai điểm chung thuộc cả hai mặt phẳng. Nối hai điểm chung đó được giao tuyến cần tìm. Về dạng này điểm chung thứ nhất thường dễ tìm. Điểm chung còn lại các bạn phải tìm hai đường thẳng lần lượt thuộc hai mặt phẳng, đồng thời chúng lại thuộc mặt phẳng thứ ba và chúng không song song. Giao điểm của hai đường thẳng đó là điểm chung thứ hai. Các bạn phải nhớ kỹ: Giao tuyến là đường thẳng chung của hai mặt phẳng, có nghĩa là giao tuyến là đường thẳng vừa thuộc mặt phẳng này vừa thuộc mặt phẳng kia. Dạng toán tìm giao tuyến, thường giao tuyến của những câu hỏi đầu hay được sử dụng để tìm giao điểm để làm bài tập ở những câu sau. Ta xét cụ thể những bài toán sau: Cho hình chóp $S.ABCD$, đáy $ABCD$ là tứ giác có các cặp cạnh đối không song song, điểm $M$ thuộc cạnh $SA$. Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng: a) $\left( SAC \right)$ và $\left( SBD \right)$ b) $\left( SAC \right)$ và $\left( MBD \right)$ c) $\left( MBC \right)$ và $\left( SAD \right)$ d) $\left( SAB \right)$ và $\left( SCD \right)$

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: [IMAGE:question_images/11-10. DUONG THANG, MP TRONG KG/F. BAI TAP NANG CAO/image171.png] a) Gọi $O=AC\cap BD$ $\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} O\in AC\subset\left( SAC ight) \ O\in BD\subset\left( SBD ight) \end{array} ight.\Rightarrow O\in \left( SAC ight)\cap\left( SBD ight)$ Lại có $S\in \left( SAC ight)\cap\left( SBD ight)$ $\Rightarrow SO=\left( SAC ight)\cap\left( SBD ight)$. b) $O=AC\cap BD$ $\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} O\in AC\subset\left( SAC ight) \ O\in BD\subset\left( MBD ight) \end{array} ight.$ $\Rightarrow O\in \left( SAC ight)\cap\left( MBD ight)$. Và $M\in \left( SAC ight)\cap\left( MBD ight)\Rightarrow OM=\left( SAC ight)\cap\left( MBD ight)$. c) Trong $\left( ABCD ight)$ gọi $F=BC\cap AD\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} F\in BC\subset\left( MBC ight) \ F\in AD\subset\left( SAD ight) \end{array} ight.\Rightarrow F\in \left( MBC ight)\cap\left( SAD ight)$ Và $M\in \left( MBC ight)\cap\left( SAD ight)\Rightarrow FM=\left( MBC ight)\cap\left( SAD ight)$ d) Trong $\left( ABCD ight)$ gọi $E=AB\cap CD$, ta có $SE=\left( SAB ight)\cap\left( SCD ight)$.

Bài tập nâng cao Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian · Bài 8