BeedemyVào trang học

Tất cả chương bài tập nâng cao lớp 11 →

Bài tập nâng cao Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian

Bài tập vận dụng cao có lời giải chi tiết.

43 bài có lời giải chi tiết Bắt đầu bài tập nâng cao

Giao điểm của đường thẳng với mặt phẳng · 7 bài

  1. Bài 12. Cho tứ diện $ABCD$. Trên $AC$ và $AD$ lần lượt lấy các điểm $M$, $N$ sao cho $MN$ không song song v…
    Học bài này
  2. Bài 13. Cho hình chóp $S.ABCD$. $M$ là một điểm trên cạnh $SC$. a) Tìm giao điểm của $AM$ và $\left( SBD \right)$…
    Học bài này
  3. Bài 14. Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $M$, $N$ lần lượt là trung điểm của $AC$ và $BC$. $K$ là một điểm trên cạnh…
    Học bài này
  4. Bài 15. Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $M$, $N$ lần lượt là trung điểm của $AC$ và $AD$. $O$ là một điểm bên trong…
    Học bài này
  5. Bài 16. Cho hình chóp $S.ABCD$, có đáy là hình thang, cạnh đáy lớn $AB$. Gọi $I,J,K$ là ba điểm lần lượt tr…
    Học bài này
  6. Bài 17. Cho hình chóp $S.ABCD$, đáy $ABCD$ có $AD$ và $BC$ không song song với nhau. Lấy $I$ thuộc $SA$ sao…
    Học bài này
  7. Bài 31. Cho tứ giác $ABCD$ và $S\notin\left( ABCD \right)$. Gọi $M,N$ là hai điểm trên $BC$ và $SD$. a. Tìm…
    Học bài này

Giao tuyến của hai mặt phẳng — cách tìm và vẽ · 14 bài

  1. Bài 1. Cho hình chóp $S.ABCD$, đáy $ABCD$ có $AB$ cắt $CD$ tại $E$, $AC$ cắt $BD$ tại $F$. a) Tìm giao tuy…
    Học bài này
  2. Bài 2. Cho hình chóp $S.ABCD$, có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$. $M,N,P$ lần lượt là trung điểm của…
    Học bài này
  3. Bài 3. Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $I,J$ lần lượt là trung điểm của $AD,BC$. a) Tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng…
    Học bài này
  4. Bài 4. Cho tứ diện $ABCD$. $M$ là một điểm bên trong $\vartriangle ABD$, $N$ là điểm bên trong của $\vartriangle ACD$…
    Học bài này
  5. Bài 5. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $SB,SD$. Lấy…
    Học bài này
  6. Bài 6. Cho hình chóp $S.ABCD$, có đáy $ABCD$ là hình bình hành. $I,J,K$ lần lượt là trung điểm của $BC,CD,SA$…
    Học bài này
  7. Bài 7. Cho hình chóp $S.ABCD$, có đáy $ABCD$ là hình thang có đáy lớn $AD$. Gọi $I$ là trung điểm của $SA$…
    Học bài này
  8. Bài 8. Cho hình chóp $S.ABCD$, đáy $ABCD$ là tứ giác có các cặp cạnh đối không song song, điểm $M$ thuộc c…
    Học bài này
  9. Bài 9. Cho bốn điểm $A,B,C,D$ không cùng thuộc một mặt phẳng. Trên các đoạn thẳng $AB,AC,BD$ lần lượt lấy…
    Học bài này
  10. Bài 10. Cho tứ diện $ABCD$, $M$ là một điểm bên trong tam giác $ABD$, $N$ là một điểm bên trong tam giác $ACD$…
    Học bài này
  11. Bài 11. Cho tứ diện $ABCD$, $O$ là một điểm thuộc miền trong tam giác $BCD$, $M$ là điểm trên đoạn $AO$ a)…
    Học bài này
  12. Bài 42. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang với đáy lớn là $AB$. Một mặt phẳng $\left( P \right)$…
    Học bài này
  13. Bài 43. Cho tứ diện $ABDC$. Hai điểm $M,N$ lần lượt nằm trên hai cạnh $AB$ và $AC$ sao cho $\frac{AM}{AB}\neq \frac{AN}{AC}$…
    Học bài này
  14. Bài 44. Cho hình chóp $S.ABCD$, có đáy là hình thang $ABCD$ với $AB\parallel CD$ và $AB>CD$. Gọi $I$ là tru…
    Học bài này

Hình chóp, tứ diện — các yếu tố và bài toán liên quan · 9 bài

  1. Bài 18. Cho hình chóp $S.ABCD$, đáy là hình bình hành tâm $O$. Gọi $M,N,I$ là ba điểm trên $AD,CD,SO$. Tìm…
    Học bài này
  2. Bài 19. Cho hình chóp $S.ABCD$, $M$ là một điểm trên cạnh $SC$, $N$ và $P$ lần lượt là trung điểm của $AB$…
    Học bài này
  3. Bài 20. Cho hình chóp $S.ABCD$. Trong tam giác $SBC$, lấy một điểm $M$. Trong tam giác $SCD$, lấy một điểm…
    Học bài này
  4. Bài 21. Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $H,K$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AC,BC$. Trong mặt phẳng $\left( CDB \right)$…
    Học bài này
  5. Bài 22. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$, gọi $M,N,P$ theo thứ tự là trung đi…
    Học bài này
  6. Bài 23. Cho chóp $S.ABCD$, $M$ thuộc $SC;N,P$ trung điểm $AB,AD$. a) Tìm giao điểm của $CD$ và $\left( MNP \right)$…
    Học bài này
  7. Bài 24. Cho tứ diện đều $ABCD$, cạnh bằng $a$. Kéo dài $BC$ một đoạn $CE=a$. Kéo dài $BD$ một đoạn $DF=a$.…
    Học bài này
  8. Bài 25. Cho hình chóp $S.ABCD$, có đáy là hình bình hành $ABCD$. $M$ là trung điểm $SB$ và $G$ là trọng tâm…
    Học bài này
  9. Bài 26. Cho hình chóp $S.ABCD$, có đáy là hình thang $ABCD$, $AB$ là đáy lớn. $I,J$ lần lượt là trung điểm…
    Học bài này

Quan hệ điểm, đường thẳng, mặt phẳng trong không gian · 13 bài

  1. Bài 28. Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $CD$. Mặt phẳng $\left( \alpha \right)$…
    Học bài này
  2. Bài 29. Cho tứ diện $SABC$. Trên $SA,SB$ và $SC$ lấy các điểm $D,E$ và $F$ sao cho $DE$ cắt $AB$ tại $I$, $EF$…
    Học bài này
  3. Bài 30. Cho tứ diện $S.ABC$ có $D,E$ lần lượt là trung điểm của $AC,BC$ và $G$ là trọng tâm của tam giác $ABC$…
    Học bài này
  4. Bài 32. Cho mặt phẳng $\left( P \right)$ và điểm $A,B,C$ không thẳng hàng và ở ngoài $\left( P \right)$. Gi…
    Học bài này
  5. Bài 33. Cho hình chóp $S.ABCD$. Gọi $I,J$ là hai điểm cố định trên $SA,SC$ với $SI>IA$ và $SJ
    Học bài này
  6. Bài 34. Cho hình chóp $S.ABC$. Trên $SA,SB,SC$ lấy các điểm $M,N,P$. Gọi $E,F,K$ lần lượt là giao điểm của…
    Học bài này
  7. Bài 35. Trong mặt phẳng $\left( P \right)$ cho tứ giác lồi $ABCD$ và điểm $S$ nằm ngoài mặt phẳng $\left( P \right)$…
    Học bài này
  8. Bài 36. Cho hình bình hành $ABCD$, $S$ là điểm không thuộc $\left( ABCD \right)$. Gọi $M,N$ lần lượt là tru…
    Học bài này
  9. Bài 37. Cho hình chóp $SABC$. Gọi $L,M,N$ lần lượt là các điểm trên các cạnh $SA,SB,AC$ sao cho $LM$ không…
    Học bài này
  10. Bài 38. Cho hình chóp $S.ABCD$, $M$ là một điểm trên cạnh $BC$, $N$ là một điểm trên cạnh $SD$. a) Tìm giao…
    Học bài này
  11. Bài 39. Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$, gọi $O$ là giao điểm của hai đường chéo $AC$ và $BD$. Một mặt phẳng…
    Học bài này
  12. Bài 40. Chóp $S.ABC$. $M\in SA$ sao cho $MA=2MS$. $P\in SB$ để $PS=2PB$. $Q$ là trung điểm $SC$. Nối $MP\cap AB=H$…
    Học bài này
  13. Bài 41. Chóp $S.ABCD$. $AC\cap BD=H$. Mặt phẳng $\left( P \right)$ chứa $CD$ cắt $SA,SB$ tại $M,N$. Chứng m…
    Học bài này