Chóp $S.ABCD$. $AC\cap BD=H$. Mặt phẳng $\left( P \right)$ chứa $CD$ cắt $SA,SB$ tại $M,N$. Chứng minh $CM,DN,SH$ đồng quy.

Question

DẠNG 5: CHỨNG MINH 3 ĐƯỜNG THẲNG ĐỒNG QUY. Muốn chứng minh 3 đường thẳng đồng quy ta chứng minh giao điểm của hai đường này là điểm chung của hai mặt phẳng mà giao tuyến là đường thẳng thứ ba Chóp $S.ABCD$. $AC\cap BD=H$. Mặt phẳng $\left( P \right)$ chứa $CD$ cắt $SA,SB$ tại $M,N$. Chứng minh $CM,DN,SH$ đồng quy.

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: [IMAGE:question_images/11-10. DUONG THANG, MP TRONG KG/F. BAI TAP NANG CAO/image1077.png] Nhận xét: $\left( P \right)\equiv\left( CDMN \right)$ +) Nối $CM\cap DN=I$. Ta chứng minh $S,H,I$ thẳng hàng. +) $S,H,I\in \left( SAC \right)$ (1) +) $S,H,I\in \left( SBD \right)$ (2) +) Từ (1) và (2) $\Rightarrow S,H,I$ thẳng hàng $\Rightarrow CM,DN,SH$ đồng quy.

Bài tập nâng cao Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian · Bài 41