Cho hình chóp $S.ABCD$, $M$ là một điểm trên cạnh $BC$, $N$ là một điểm trên cạnh $SD$.
a) Tìm giao điểm $I$ của $BN$ và $\left( SAC \right)$ và giao điểm $J$ của $MN$ và $\left( SAC \right)$.
b) $DM$ cắt $AC$ tại $K$. Chứng minh $S,\,K,\,J$ thẳng hàng.
c) Xác định thiết diện của hình chóp $S.ABCD$ với mặt phẳng $\left( BCN \right)$.

Question

DẠNG 4: CHỨNG MINH BA ĐIỂM THẲNG HÀNG Để chứng minh ba điểm ( hay nhiều điểm) thẳng hàng ta chứng minh chúng là điểm chung của hai mặt phẳng phân biệt, khi đó chúng nằm trên đường thẳng giao tuyến của hai mặt phẳng nên thẳng hàng. Cho hình chóp $S.ABCD$, $M$ là một điểm trên cạnh $BC$, $N$ là một điểm trên cạnh $SD$. a) Tìm giao điểm $I$ của $BN$ và $\left( SAC \right)$ và giao điểm $J$ của $MN$ và $\left( SAC \right)$. b) $DM$ cắt $AC$ tại $K$. Chứng minh $S,\,K,\,J$ thẳng hàng. c) Xác định thiết diện của hình chóp $S.ABCD$ với mặt phẳng $\left( BCN \right)$.

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: [IMAGE:question_images/11-10. DUONG THANG, MP TRONG KG/F. BAI TAP NANG CAO/image1018.png] a) Gọi $O$ là giao điểm của $AC$ và $BD$. Trong mp $\left( SBD \right)$: $BN$ giao $SO$ tại đâu đó chính là điểm $I$. Trong mp $\left( ABCD \right)$: $DM$ giao $AC$ tại $K$. Trong mp $\left( SDM \right)$: $SK$ giao $MN$ tại đâu đó chính là điểm $J$. b) Dễ thấy $3$ điểm $S,\,K,\,J$ đều thuộc hai mặt phẳng là $\left( SAC \right)$ và $\left( SDM \right)$ nên $3$ điểm này thuộc giao tuyến của 2 mặt phẳng trên hay chúng thẳng hàng. c) Trong $\left( SAC \right)$: Kẻ $CI$ giao $SA$ tại $P$. Từ đó thiết diện tạo bởi mp $\left( BNC \right)$ với hình chóp là tứ giác $BCNP$.

Bài tập nâng cao Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian · Bài 38