Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$, gọi $O$ là giao điểm của hai đường chéo $AC$ và $BD$. Một mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ cắt các cạnh bên $SA,SB,SC,SD$ tương ứng tại các điểm $M,N,P,Q$. Chứng minh rằng các đường thẳng $MP,NQ,SO$ đồng qui.

Question

DẠNG 5: CHỨNG MINH 3 ĐƯỜNG THẲNG ĐỒNG QUY. Muốn chứng minh 3 đường thẳng đồng quy ta chứng minh giao điểm của hai đường này là điểm chung của hai mặt phẳng mà giao tuyến là đường thẳng thứ ba Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$, gọi $O$ là giao điểm của hai đường chéo $AC$ và $BD$. Một mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ cắt các cạnh bên $SA,SB,SC,SD$ tương ứng tại các điểm $M,N,P,Q$. Chứng minh rằng các đường thẳng $MP,NQ,SO$ đồng qui.

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: Trong mặt phẳng $\left( MNPQ ight)$ gọi $I=MP\cap NQ$. Ta sẽ chứng minh $I\in SO$. Dễ thấy $SO=\left( SAC ight)\cap\left( SBD ight)$. $\left\{ \begin{array}{l} I\in MP\subset\left( SAC ight) \ I\in NQ\subset\left( SBD ight) \end{array} ight.$ $\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} I\in \left( SAC ight) \ I\in \left( SBD ight) \end{array} ight.\Rightarrow I\in SO$ Vậy $MP,NQ,SO$ đồng qui tại $I$. [IMAGE:question_images/11-10. DUONG THANG, MP TRONG KG/F. BAI TAP NANG CAO/image1050.png]

Bài tập nâng cao Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian · Bài 39