Chóp $S.ABC$. $M\in SA$ sao cho $MA=2MS$. $P\in SB$ để $PS=2PB$. $Q$ là trung điểm $SC$. Nối $MP\cap AB=H$, $MQ\cap AC=K$. Chứng minh $PQ,BC,HK$ đồng quy.

Question

DẠNG 5: CHỨNG MINH 3 ĐƯỜNG THẲNG ĐỒNG QUY. Muốn chứng minh 3 đường thẳng đồng quy ta chứng minh giao điểm của hai đường này là điểm chung của hai mặt phẳng mà giao tuyến là đường thẳng thứ ba Chóp $S.ABC$. $M\in SA$ sao cho $MA=2MS$. $P\in SB$ để $PS=2PB$. $Q$ là trung điểm $SC$. Nối $MP\cap AB=H$, $MQ\cap AC=K$. Chứng minh $PQ,BC,HK$ đồng quy.

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: [IMAGE:question_images/11-10. DUONG THANG, MP TRONG KG/F. BAI TAP NANG CAO/image1061.png] +) Nối $PQ\cap BC=I$. Ta chứng minh $I,H,K$ thẳng hàng. +) $I,H,K\in \left( MPQ \right)$ (1) +) $I,H,K\in \left( ABC \right)$ (2) +) Từ (1) và (2) $\Rightarrow I,H,K$ thẳng hàng $\Rightarrow PQ,BC,HK$ đồng quy tại $I$.

Bài tập nâng cao Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian · Bài 40