Trong mặt phẳng $\left( P \right)$ cho tứ giác lồi $ABCD$ và điểm $S$ nằm ngoài mặt phẳng $\left( P \right)$. Giả sử $C',D'$ là các điểm trên $SC,SD$ sao cho đường thẳng $AD'$ và $BC'$ cắt nhau tại $M$. Giả sử $A',B'$ là hai điểm trên $SA,SB$ sao cho $DA'$ và $CB'$ cắt nhau tại $N$. Chứng minh $M,N,S$ thẳng hàng.

Question

DẠNG 4: CHỨNG MINH BA ĐIỂM THẲNG HÀNG Để chứng minh ba điểm ( hay nhiều điểm) thẳng hàng ta chứng minh chúng là điểm chung của hai mặt phẳng phân biệt, khi đó chúng nằm trên đường thẳng giao tuyến của hai mặt phẳng nên thẳng hàng. Trong mặt phẳng $\left( P \right)$ cho tứ giác lồi $ABCD$ và điểm $S$ nằm ngoài mặt phẳng $\left( P \right)$. Giả sử $C',D'$ là các điểm trên $SC,SD$ sao cho đường thẳng $AD'$ và $BC'$ cắt nhau tại $M$. Giả sử $A',B'$ là hai điểm trên $SA,SB$ sao cho $DA'$ và $CB'$ cắt nhau tại $N$. Chứng minh $M,N,S$ thẳng hàng.

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: [IMAGE:question_images/11-10. DUONG THANG, MP TRONG KG/F. BAI TAP NANG CAO/image915.png] $SN=\left( SBC \right)\cap\left( SAD \right)$ $SM=\left( SBC \right)\cap\left( SAD \right)$ Suy ra $MN=\left( SBC \right)\cap\left( SAD \right)$ Vậy $S,M,N$ thẳng hàng.

Bài tập nâng cao Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian · Bài 35