Cho hình chóp $S.ABC$. Trên $SA,SB,SC$ lấy các điểm $M,N,P$. Gọi $E,F,K$ lần lượt là giao điểm của $MN$ với $AB$, $NP$ với $BC$, $MP$ với $AC$. Chứng minh $E,F,K$ thẳng hàng.

Question

DẠNG 4: CHỨNG MINH BA ĐIỂM THẲNG HÀNG Để chứng minh ba điểm ( hay nhiều điểm) thẳng hàng ta chứng minh chúng là điểm chung của hai mặt phẳng phân biệt, khi đó chúng nằm trên đường thẳng giao tuyến của hai mặt phẳng nên thẳng hàng. Cho hình chóp $S.ABC$. Trên $SA,SB,SC$ lấy các điểm $M,N,P$. Gọi $E,F,K$ lần lượt là giao điểm của $MN$ với $AB$, $NP$ với $BC$, $MP$ với $AC$. Chứng minh $E,F,K$ thẳng hàng.

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: $E=MN\cap AB\Rightarrow E\in\left( MNP \right)\cap\left( ABC \right)$ $F=NP\cap BC\Rightarrow F\in\left( MNP \right)\cap\left( ABC \right)$ $K=MP\cap AC\Rightarrow K\in\left( MNP \right)\cap\left( ABC \right)$ $E,F,K$ thẳng hàng do chúng cùng thuộc $\left( MNP \right)\cap\left( ABC \right)$.

Bài tập nâng cao Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian · Bài 34