Cho hình chóp $S.ABCD$. Trong tam giác $SBC$, lấy một điểm $M$. Trong tam giác $SCD$, lấy một điểm $N$.
a) Tìm giao điểm của $MN$ và $\left( SAC \right)$.
b) Tìm giao điểm của $SC$ với $\left( AMN \right)$.
c) Tìm thiết diện của hình chóp $S.ABCD$ với mặt phẳng $\left( AMN \right)$

Question

DẠNG 3. TÌM THIẾT DIỆN I. Phương pháp tìm thiết diện [IMAGE:question_images/11-10. DUONG THANG, MP TRONG KG/F. BAI TAP NANG CAO/image499.png] Thiết diện của hình $(H)$ và hình $(Q)$ là phần chung nhau giữa 2 hình đó. Thiết diện của mặt phẳng $(\alpha )$ với hình chóp $(H)$ là phần chung giữa mặt phẳng $(\alpha )$ và hình chóp $(H)$. Đặc điểm - Thiết diện là đa giác kín. - Các cạnh của thiết diện nằm trên các mặt của hình chóp. - Cạnh của thiết diện được hình thành từ những đoạn giao tuyến của mặt phẳng cắt với các mặt của hình chóp. - Trong giới hạn hình chóp thì Thiết diện có thể cắt hoặc không cắt tất cả các mặt của hình chóp. Phương pháp tìm thiết diện - Xác định điểm chung có sẵn. - Từ các điểm chung có sẵn ta xác định giao tuyến của mặt phẳng với các mặt chứa điểm chung đó. - Từ giao tuyến đó ta xác định đoạn giao tuyến bằng cách tìm giao điểm của giao tuyến với các cạnh của mặt phẳng đó. - Từ giao tuyến tìm được ta tiến hành tìm giao tuyến và các đoạn giao tuyến còn lại cho đến khi được 1 hình kín. Cho hình chóp $S.ABCD$. Trong tam giác $SBC$, lấy một điểm $M$. Trong tam giác $SCD$, lấy một điểm $N$. a) Tìm giao điểm của $MN$ và $\left( SAC \right)$. b) Tìm giao điểm của $SC$ với $\left( AMN \right)$. c) Tìm thiết diện của hình chóp $S.ABCD$ với mặt phẳng $\left( AMN \right)$

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: [IMAGE:question_images/11-10. DUONG THANG, MP TRONG KG/F. BAI TAP NANG CAO/image537.png] a) Gọi $SM\cap BC=P,SN\cap CD=Q$. Khi đó $PQ\cap AC=J$. Gọi $I=SJ\cap MN$. Vậy $I=MN\cap\left( SAC \right)$ b) $AI\cap SC=K$, khi đó $K=SC\cap\left( AMN \right)$. c) Gọi $KM\cap SB=F$, và $KN\cap SD=E$. Vậy thiết diện là tứ giác $AFKE$.

Bài tập nâng cao Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian · Bài 20