Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $H,K$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AC,BC$. Trong mặt phẳng $\left( CDB \right)$ lấy điểm $M$ sao cho hai đường thẳng $KM$ và $CD$ cắt nhau. Hãy tìm thiết diện của hình chóp với mặt phẳng $\left( HKM \right)$.

Question

DẠNG 3. TÌM THIẾT DIỆN I. Phương pháp tìm thiết diện [IMAGE:question_images/11-10. DUONG THANG, MP TRONG KG/F. BAI TAP NANG CAO/image499.png] Thiết diện của hình $(H)$ và hình $(Q)$ là phần chung nhau giữa 2 hình đó. Thiết diện của mặt phẳng $(\alpha )$ với hình chóp $(H)$ là phần chung giữa mặt phẳng $(\alpha )$ và hình chóp $(H)$. Đặc điểm - Thiết diện là đa giác kín. - Các cạnh của thiết diện nằm trên các mặt của hình chóp. - Cạnh của thiết diện được hình thành từ những đoạn giao tuyến của mặt phẳng cắt với các mặt của hình chóp. - Trong giới hạn hình chóp thì Thiết diện có thể cắt hoặc không cắt tất cả các mặt của hình chóp. Phương pháp tìm thiết diện - Xác định điểm chung có sẵn. - Từ các điểm chung có sẵn ta xác định giao tuyến của mặt phẳng với các mặt chứa điểm chung đó. - Từ giao tuyến đó ta xác định đoạn giao tuyến bằng cách tìm giao điểm của giao tuyến với các cạnh của mặt phẳng đó. - Từ giao tuyến tìm được ta tiến hành tìm giao tuyến và các đoạn giao tuyến còn lại cho đến khi được 1 hình kín. Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $H,K$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AC,BC$. Trong mặt phẳng $\left( CDB \right)$ lấy điểm $M$ sao cho hai đường thẳng $KM$ và $CD$ cắt nhau. Hãy tìm thiết diện của hình chóp với mặt phẳng $\left( HKM \right)$.

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: [IMAGE:question_images/11-10. DUONG THANG, MP TRONG KG/F. BAI TAP NANG CAO/image555.png] +) Nếu $M$ nằm giữa $C$ và $D$ thiết diện chính là tam giác $KHM$. +) Nếu $M$ nằm ngoài đoạn thẳng $CD$ Gọi $F=HM\cap AD$ và $E=KM\cap BD$ khi đó thiết diện là tứ giác $HFEK$.

Bài tập nâng cao Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian · Bài 21