Bài tập nâng cao · Bài 31
DẠNG 4: CHỨNG MINH BA ĐIỂM THẲNG HÀNG Để chứng minh ba điểm ( hay nhiều điểm) thẳng hàng ta chứng minh chúng là điểm chung của hai mặt phẳng phân biệt, khi đó chúng nằm trên đường thẳng giao tuyến của hai mặt phẳng nên thẳng hàng.
Bài tập nâng cao Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian · Bài 31
Cho tứ giác $ABCD$ và $S\notin\left( ABCD \right)$. Gọi $M,N$ là hai điểm trên $BC$ và $SD$.
a. Tìm giao điểm $I=BN\cap\left( SAC \right)$.
b. Tìm giao điểm $J=MN\cap\left( SAC \right)$.
c. Chứng minh $C,I,J$ thẳng hàng.
a. Tìm giao điểm $I=BN\cap\left( SAC \right)$.
b. Tìm giao điểm $J=MN\cap\left( SAC \right)$.
c. Chứng minh $C,I,J$ thẳng hàng.
Xem lời giải
Lời giải
a. Tìm giao điểm $I=BN\cap\left( SAC \right)$.
Chọn $\left( SBD \right)\supset BN$.
Tìm $\left( SBD \right)\cap\left( SAC \right)$.
Gọi $O=AC\cap BD$.
$\Rightarrow \left( SBD \right)\cap\left( SAC \right)=SO$.
Gọi $I=BN\cap SO$.
$\Rightarrow I=BN\cap\left( SAC \right)$
b. Tìm giao điểm $J=MN\cap\left( SAC \right)$.
Chọn $\left( SMD \right)\supset MN$.
Tìm $\left( SMD \right)\cap\left( SAC \right)$.
Gọi $K=AC\cap DM$.
$\Rightarrow \left( SMD \right)\cap\left( SAC \right)=SK$.
Gọi $J=MN\cap SK$.
$\Rightarrow J=MN\cap\left( SAC \right)$
c. Chứng minh $C,I,J$ thẳng hàng.
Ta có $C,I,J$ là điểm chung của hai mặt phẳng $\left( BNC \right)$ và $\left( SAC \right)$.
Vậy $C,I,J$ thẳng hàng.