Cho mặt phẳng $\left( P \right)$ và điểm $A,B,C$ không thẳng hàng và ở ngoài $\left( P \right)$. Giả sử các đường thẳng $BC,CA,AB$ lần lượt cắt $\left( P \right)$ tại các điểm $D,E,F$. Chứng minh $D,E,F$ thẳng hàng.

Question

DẠNG 4: CHỨNG MINH BA ĐIỂM THẲNG HÀNG Để chứng minh ba điểm ( hay nhiều điểm) thẳng hàng ta chứng minh chúng là điểm chung của hai mặt phẳng phân biệt, khi đó chúng nằm trên đường thẳng giao tuyến của hai mặt phẳng nên thẳng hàng. Cho mặt phẳng $\left( P \right)$ và điểm $A,B,C$ không thẳng hàng và ở ngoài $\left( P \right)$. Giả sử các đường thẳng $BC,CA,AB$ lần lượt cắt $\left( P \right)$ tại các điểm $D,E,F$. Chứng minh $D,E,F$ thẳng hàng.

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: Do $A,B,C$ không thẳng hàng nên tạo thành một mặt phẳng $\left( ABC \right)$. $D=BC\cap\left( P \right)\Rightarrow D\in\left( ABC \right)\cap\left( P \right)$. $E=CA\cap\left( P \right)\Rightarrow E\in\left( ABC \right)\cap\left( P \right)$ $F=AB\cap\left( P \right)\Rightarrow F\in\left( ABC \right)\cap\left( P \right)$ Suy ra $D,E,F$ thẳng hàng vì chúng nằm trên giao tuyến của hai mặt phẳng $\left( ABC \right)$ và $\left( P \right)$.

Bài tập nâng cao Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian · Bài 32