Bài tập nâng cao · Bài 25

DẠNG 3. TÌM THIẾT DIỆN I. Phương pháp tìm thiết diện [IMAGE:question_images/11-10. DUONG THANG, MP TRONG KG/F. BAI TAP NANG CAO/image499.png] Thiết diện của hình $(H)$ và hình $(Q)$ là phần chung nhau giữa 2 hình đó. Thiết diện của mặt phẳng $(\alpha )$ với hình chóp $(H)$ là phần chung giữa mặt phẳng $(\alpha )$ và hình chóp $(H)$. Đặc điểm - Thiết diện là đa giác kín. - Các cạnh của thiết diện nằm trên các mặt của hình chóp. - Cạnh của thiết diện được hình thành từ những đoạn giao tuyến của mặt phẳng cắt với các mặt của hình chóp. - Trong giới hạn hình chóp thì Thiết diện có thể cắt hoặc không cắt tất cả các mặt của hình chóp. Phương pháp tìm thiết diện - Xác định điểm chung có sẵn. - Từ các điểm chung có sẵn ta xác định giao tuyến của mặt phẳng với các mặt chứa điểm chung đó. - Từ giao tuyến đó ta xác định đoạn giao tuyến bằng cách tìm giao điểm của giao tuyến với các cạnh của mặt phẳng đó. - Từ giao tuyến tìm được ta tiến hành tìm giao tuyến và các đoạn giao tuyến còn lại cho đến khi được 1 hình kín.

Bài tập nâng cao Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian · Bài 25

Xem lời giải

Lời giải

a) Gọi $J$ là trung điểm $AD$. Khi đó $I=MG\cap BJ$ suy ra $G$ là trọng tâm tam giác $SBI$ nên $J$ là trung điểm của $BI$. Khi đó $MG, BJ, CD$ đồng quy tại điểm $I$. Do vậy $I$ thuộc mặt phẳng $\left( CMG \right)$.
b) Ta có $\left( CMG \right)\equiv\left( CIM \right)$. Dựng $DG$ cắt $SA$ tại $E$. Mặt khác do $G$ là trọng tâm $\Delta SAD\Rightarrow E$ là trung điểm của $SA$.
Như vậy tứ giác $CMED$ là thiết diện của $\left( CMG \right)$ với khối chóp.
c) Gọi $O=BJ\cap AC,K=SO\cap MI,H=AG\cap SD$.
Dựng $AK$ cắt $SC$ tại $F$ như vậy tứ giác $AMFH$ là thiết diện của khối chóp với mặt phẳng $\left( AMG \right)$.