Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $M$, $N$ lần lượt là trung điểm của $AC$ và $AD$. $O$ là một điểm bên trong $\Delta BCD$. Tìm giao điểm của:
a) $MN$ và $\left( ABO \right)$.
b) $AO$ và $\left( BMN \right)$.

Question

DẠNG 2: TÌM GIAO ĐIỂM CỦA ĐƯỜNG THẲNG VỚI MẶT PHẲNG Muốn tìm giao điểm của đường thẳng [IMAGE:question_images/11-10. DUONG THANG, MP TRONG KG/F. BAI TAP NANG CAO/image289.png] và mặt phẳng $(\alpha)$, có hai cách làm như sau: Cách 1: Những bài đơn giản, có sẵn một mặt phẳng $(\beta)$ chứa đường thẳng $d$ và một đường thẳng $a$ thuộc mặt phẳng $(\alpha)$. Giao điểm của hai đường thẳng không song song $d$ và $a$ chính là giao điểm của $d$ và mặt phẳng $(\alpha)$. [IMAGE:question_images/11-10. DUONG THANG, MP TRONG KG/F. BAI TAP NANG CAO/image296.png] Cách 2: Tìm một mặt phẳng $(\beta)$ chứa đường thẳng $d$, sao cho dễ dàng tìm giao tuyến với mặt phẳng $(\alpha)$. Giao điểm của đường thẳng $d$ và mặt phẳng $(\alpha)$ chính là giao điểm của đường thẳng $d$ và giao tuyến $a$ vừa tìm. Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $M$, $N$ lần lượt là trung điểm của $AC$ và $AD$. $O$ là một điểm bên trong $\Delta BCD$. Tìm giao điểm của: a) $MN$ và $\left( ABO \right)$. b) $AO$ và $\left( BMN \right)$.

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: [IMAGE:question_images/11-10. DUONG THANG, MP TRONG KG/F. BAI TAP NANG CAO/image396.png] a) Trong $\left( BCD \right)$ kẻ $BO$ giao $CD$ tại $I$. Trong $\left( ACD \right)$ kẻ $MN$ giao $AI$ tại $J$ $\Rightarrow J$ là giao điểm của $MN$ và $\left( ABO \right)$. b) Trong $\left( ABI \right)$: $AO$ giao $BJ$ tại $K$ $\Rightarrow K$ là giao điểm của $AO$ và $\left( BMN \right)$.

Bài tập nâng cao Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian · Bài 15