Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $M$, $N$ lần lượt là trung điểm của $AC$ và $BC$. $K$ là một điểm trên cạnh $BD$ và không trùng với trung điểm của $BD$. Tìm giao điểm của $CD$ và $AD$ với mặt phẳng $\left( MNK \right)$.

Question

DẠNG 2: TÌM GIAO ĐIỂM CỦA ĐƯỜNG THẲNG VỚI MẶT PHẲNG Muốn tìm giao điểm của đường thẳng [IMAGE:question_images/11-10. DUONG THANG, MP TRONG KG/F. BAI TAP NANG CAO/image289.png] và mặt phẳng $(\alpha)$, có hai cách làm như sau: Cách 1: Những bài đơn giản, có sẵn một mặt phẳng $(\beta)$ chứa đường thẳng $d$ và một đường thẳng $a$ thuộc mặt phẳng $(\alpha)$. Giao điểm của hai đường thẳng không song song $d$ và $a$ chính là giao điểm của $d$ và mặt phẳng $(\alpha)$. [IMAGE:question_images/11-10. DUONG THANG, MP TRONG KG/F. BAI TAP NANG CAO/image296.png] Cách 2: Tìm một mặt phẳng $(\beta)$ chứa đường thẳng $d$, sao cho dễ dàng tìm giao tuyến với mặt phẳng $(\alpha)$. Giao điểm của đường thẳng $d$ và mặt phẳng $(\alpha)$ chính là giao điểm của đường thẳng $d$ và giao tuyến $a$ vừa tìm. Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $M$, $N$ lần lượt là trung điểm của $AC$ và $BC$. $K$ là một điểm trên cạnh $BD$ và không trùng với trung điểm của $BD$. Tìm giao điểm của $CD$ và $AD$ với mặt phẳng $\left( MNK \right)$.

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: [IMAGE:question_images/11-10. DUONG THANG, MP TRONG KG/F. BAI TAP NANG CAO/image375.png] Trong mp $\left( BCD \right)$: $NK$ giao $CD$ tại $J$ $\Rightarrow J$ là giao điểm của $CD$ và $\left( MNK \right)$. Trong mp $\left( ACD \right)$: $MJ$ giao $AD$ tại $T$ $\Rightarrow T$ là giao điểm của $AD$ và $\left( MNK \right)$.

Bài tập nâng cao Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian · Bài 14