Bài tập nâng cao · Bài 13

DẠNG 2: TÌM GIAO ĐIỂM CỦA ĐƯỜNG THẲNG VỚI MẶT PHẲNG Muốn tìm giao điểm của đường thẳng [IMAGE:question_images/11-10. DUONG THANG, MP TRONG KG/F. BAI TAP NANG CAO/image289.png] và mặt phẳng $(\alpha)$, có hai cách làm như sau: Cách 1: Những bài đơn giản, có sẵn một mặt phẳng $(\beta)$ chứa đường thẳng $d$ và một đường thẳng $a$ thuộc mặt phẳng $(\alpha)$. Giao điểm của hai đường thẳng không song song $d$ và $a$ chính là giao điểm của $d$ và mặt phẳng $(\alpha)$. [IMAGE:question_images/11-10. DUONG THANG, MP TRONG KG/F. BAI TAP NANG CAO/image296.png] Cách 2: Tìm một mặt phẳng $(\beta)$ chứa đường thẳng $d$, sao cho dễ dàng tìm giao tuyến với mặt phẳng $(\alpha)$. Giao điểm của đường thẳng $d$ và mặt phẳng $(\alpha)$ chính là giao điểm của đường thẳng $d$ và giao tuyến $a$ vừa tìm.

Bài tập nâng cao Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian · Bài 13

Xem lời giải

Lời giải

a) Theo hình vẽ ta có:
+) Trong mp $\left( ABCD \right)$: $AC$ giao $BD$ tại $O$
+) Trong mp $\left( SAC \right)$: $SO$ giao $MA$ tại $J$
Từ đó $J$ chính là giao điểm của $AM$ và $\left( SBD \right)$.
b) Giả sử $AN$ giao $CD$ tại $K$
Trong mp $\left( SCD \right)$: $KM$ giao $SD$ tại $T$
Từ đó $T$ chính là giao điểm của $SD$ và $\left( AMN \right)$.
Nếu $AN$ và $CD$ song song với nhau, ta chỉ việc kẻ $MT$ song song với $CD$ ($T\in SD$) từ đó cũng suy ra được $T$ là điểm cần tìm.