Cho tứ diện $ABCD$. Trên $AC$ và $AD$ lần lượt lấy các điểm $M$, $N$ sao cho $MN$ không song song với $CD$. Gọi $O$ là một điểm bên trong $\Delta BCD$.
a) Tìm giao tuyến của $\left( OMN \right)$ và $\left( BCD \right)$.
b) Tìm giao điểm của $BC$ và $BD$ với mặt phẳng $\left( OMN \right)$.

Question

DẠNG 2: TÌM GIAO ĐIỂM CỦA ĐƯỜNG THẲNG VỚI MẶT PHẲNG Muốn tìm giao điểm của đường thẳng [IMAGE:question_images/11-10. DUONG THANG, MP TRONG KG/F. BAI TAP NANG CAO/image289.png] và mặt phẳng $(\alpha)$, có hai cách làm như sau: Cách 1: Những bài đơn giản, có sẵn một mặt phẳng $(\beta)$ chứa đường thẳng $d$ và một đường thẳng $a$ thuộc mặt phẳng $(\alpha)$. Giao điểm của hai đường thẳng không song song $d$ và $a$ chính là giao điểm của $d$ và mặt phẳng $(\alpha)$. [IMAGE:question_images/11-10. DUONG THANG, MP TRONG KG/F. BAI TAP NANG CAO/image296.png] Cách 2: Tìm một mặt phẳng $(\beta)$ chứa đường thẳng $d$, sao cho dễ dàng tìm giao tuyến với mặt phẳng $(\alpha)$. Giao điểm của đường thẳng $d$ và mặt phẳng $(\alpha)$ chính là giao điểm của đường thẳng $d$ và giao tuyến $a$ vừa tìm. Cho tứ diện $ABCD$. Trên $AC$ và $AD$ lần lượt lấy các điểm $M$, $N$ sao cho $MN$ không song song với $CD$. Gọi $O$ là một điểm bên trong $\Delta BCD$. a) Tìm giao tuyến của $\left( OMN \right)$ và $\left( BCD \right)$. b) Tìm giao điểm của $BC$ và $BD$ với mặt phẳng $\left( OMN \right)$.

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: a) Theo hình vẽ ta có [IMAGE:question_images/11-10. DUONG THANG, MP TRONG KG/F. BAI TAP NANG CAO/image315.png] - Trong mp $\left( ACD \right)$: kẻ $MN$ giao với $CD$ tại $I$ - Trong mp $\left( BCD \right)$: kẻ $IO$ giao $BC$ và $BD$ lần lượt tại $E$ và $F$ - Từ đó thì giao tuyến của $\left( OMN \right)$ và $\left( BCD \right)$ là đường $EF$. b) Theo a) thì giao của $BC$ và $BD$ với $\left( OMN \right)$ lần lượt là $E$ và $F$.

Bài tập nâng cao Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian · Bài 12