Cho tứ diện $ABCD$, $O$ là một điểm thuộc miền trong tam giác $BCD$, $M$ là điểm trên đoạn $AO$
a) Tìm giao tuyến của mặt phẳng $\left( MCD \right)$ với các mặt phẳng $\left( ABC \right),\left( ABD \right)$.
b) Gọi $I,J$ là các điểm tương ứng trên các cạnh $BC$ và $BD$ sao cho $IJ$ không song song với $CD$. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng $\left( IJM \right)$ và $\left( ACD \right)$.

Question

DẠNG 1: TÌM GIAO TUYẾN CỦA HAI MẶT PHẲNG. Muốn tìm giao tuyến của hai mặt phẳng? Ta tìm hai điểm chung thuộc cả hai mặt phẳng. Nối hai điểm chung đó được giao tuyến cần tìm. Về dạng này điểm chung thứ nhất thường dễ tìm. Điểm chung còn lại các bạn phải tìm hai đường thẳng lần lượt thuộc hai mặt phẳng, đồng thời chúng lại thuộc mặt phẳng thứ ba và chúng không song song. Giao điểm của hai đường thẳng đó là điểm chung thứ hai. Các bạn phải nhớ kỹ: Giao tuyến là đường thẳng chung của hai mặt phẳng, có nghĩa là giao tuyến là đường thẳng vừa thuộc mặt phẳng này vừa thuộc mặt phẳng kia. Dạng toán tìm giao tuyến, thường giao tuyến của những câu hỏi đầu hay được sử dụng để tìm giao điểm để làm bài tập ở những câu sau. Ta xét cụ thể những bài toán sau: Cho tứ diện $ABCD$, $O$ là một điểm thuộc miền trong tam giác $BCD$, $M$ là điểm trên đoạn $AO$ a) Tìm giao tuyến của mặt phẳng $\left( MCD \right)$ với các mặt phẳng $\left( ABC \right),\left( ABD \right)$. b) Gọi $I,J$ là các điểm tương ứng trên các cạnh $BC$ và $BD$ sao cho $IJ$ không song song với $CD$. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng $\left( IJM \right)$ và $\left( ACD \right)$.

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: [IMAGE:question_images/11-10. DUONG THANG, MP TRONG KG/F. BAI TAP NANG CAO/image264.png] a) Trong $\left( BCD ight)$ gọi $N=DO\cap BC$, trong $\left( ADN ight)$ gọi $P=DM\cap AN\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} P\in DM\subset\left( CDM ight) \ P\in AN\subset\left( ABC ight) \end{array} ight.\Rightarrow P\in \left( CDM ight)\cap\left( ABC ight)$ Lại có $C\in \left( CDM ight)\cap\left( ABC ight)\Rightarrow PC=\left( CDM ight)\cap\left( ABC ight)$. Tương tự, trong $\left( BCD ight)$ gọi $Q=CO\cap BD$, trong $\left( ACQ ight)$ gọi $R=CM\cap AQ$ $\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} R\in CM\subset\left( CDM ight) \ R\in AQ\subset\left( ABD ight) \end{array} ight.\Rightarrow R\in \left( CDM ight)\cap\left( ABD ight)$ $\Rightarrow D$ là điểm chung thứ hai của $\left( MCD ight)$ và $\left( ABD ight)$ nên $DR=\left( CDM ight)\cap\left( ABD ight)$. b) Trong $\left( BCD ight)$ gọi $E=BO\cap CD,F=IJ\cap CD$, $K=BE\cap IJ$; trong $\left( ABE ight)$ gọi $G=KM\cap AE$. Ta có: $\left\{ \begin{array}{l} F\in IJ\subset\left( IJM ight) \ F\in CD\subset\left( ACD ight) \end{array} ight.\Rightarrow F\in \left( IJM ight)\cap\left( ACD ight)$, $\left\{ \begin{array}{l} G\in KM\subset\left( IJM ight) \ G\in AE\subset\left( ACD ight) \end{array} ight.\Rightarrow G\in \left( IJM ight)\cap\left( ACD ight)$. Vậy $FG=\left( IJM ight)\cap\left( ACD ight)$.

Bài tập nâng cao Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian · Bài 11