Cho tứ diện $ABCD$, $M$ là một điểm bên trong tam giác $ABD$, $N$ là một điểm bên trong tam giác $ACD$. Tìm giao tuyến của các cặp mp sau
a) $\left( AMN \right)$ và $\left( BCD \right)$
b) $\left( DMN \right)$ và $\left( ABC \right)$

Question

DẠNG 1: TÌM GIAO TUYẾN CỦA HAI MẶT PHẲNG. Muốn tìm giao tuyến của hai mặt phẳng? Ta tìm hai điểm chung thuộc cả hai mặt phẳng. Nối hai điểm chung đó được giao tuyến cần tìm. Về dạng này điểm chung thứ nhất thường dễ tìm. Điểm chung còn lại các bạn phải tìm hai đường thẳng lần lượt thuộc hai mặt phẳng, đồng thời chúng lại thuộc mặt phẳng thứ ba và chúng không song song. Giao điểm của hai đường thẳng đó là điểm chung thứ hai. Các bạn phải nhớ kỹ: Giao tuyến là đường thẳng chung của hai mặt phẳng, có nghĩa là giao tuyến là đường thẳng vừa thuộc mặt phẳng này vừa thuộc mặt phẳng kia. Dạng toán tìm giao tuyến, thường giao tuyến của những câu hỏi đầu hay được sử dụng để tìm giao điểm để làm bài tập ở những câu sau. Ta xét cụ thể những bài toán sau: Cho tứ diện $ABCD$, $M$ là một điểm bên trong tam giác $ABD$, $N$ là một điểm bên trong tam giác $ACD$. Tìm giao tuyến của các cặp mp sau a) $\left( AMN \right)$ và $\left( BCD \right)$ b) $\left( DMN \right)$ và $\left( ABC \right)$

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: [IMAGE:question_images/11-10. DUONG THANG, MP TRONG KG/F. BAI TAP NANG CAO/image215.png] a) Tìm giao tuyến của $\left( AMN \right)$ và $\left( BCD \right)$ Trong $\left( ABD \right)$, gọi $E=AM\cap BD$ $E\in AM$ mà $AM\subset\left( AMN \right)\Rightarrow E\in \left( AMN \right)$ $E\in BD$ mà $BD\subset\left( BCD \right)\Rightarrow E\in \left( BCD \right)$ $\Rightarrow E$ là điểm chung của $\left( AMN \right)$ và $\left( BCD \right)$ Trong $\left( ACD \right)$, gọi $F=AN\cap CD$ $F\in AN$ mà $AN\subset\left( AMN \right)\Rightarrow F\in \left( AMN \right)$ $F\in CD$ mà $CD\subset\left( BCD \right)\Rightarrow F\in \left( BCD \right)$ $\Rightarrow F$ là điểm chung của $\left( AMN \right)$ và $\left( BCD \right)$ Vậy $EF$ là giao tuyến của $\left( AMN \right)$ và $\left( BCD \right)$ b) Tìm giao tuyến của $\left( DMN \right)$ và $\left( ABC \right)$ Trong $\left( ABD \right)$, gọi $P=DM\cap AB$ $P\in DM$ mà $DM\subset\left( DMN \right)\Rightarrow P\in \left( DMN \right)$ $P\in AB$ mà $AB\subset\left( ABC \right)\Rightarrow P\in \left( ABC \right)$ $\Rightarrow P$ là điểm chung của $\left( DMN \right)$ và $\left( ABC \right)$ Trong $\left( ACD \right)$, gọi $Q=DN\cap AC$ $Q\in DN$ mà $DN\subset\left( DMN \right)\Rightarrow Q\in \left( DMN \right)$ $Q\in AC$ mà $AC\subset\left( ABC \right)\Rightarrow Q\in \left( ABC \right)$ $\Rightarrow Q$ là điểm chung của $\left( DMN \right)$ và $\left( ABC \right)$ Vậy $PQ$ là giao tuyến của $\left( DMN \right)$ và $\left( ABC \right)$

Bài tập nâng cao Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian · Bài 10