Cho hình chóp $S.ABCD$, có đáy là hình thang, cạnh đáy lớn $AB$. Gọi $I,J,K$ là ba điểm lần lượt trên $SA,AB,BC$.
a) Tìm giao điểm của $IK$ và $\left( SBD \right)$.
b) Tìm giao điểm của mặt phẳng $\left( IJK \right)$ với $SD$ và $SC$.

Question

DẠNG 2: TÌM GIAO ĐIỂM CỦA ĐƯỜNG THẲNG VỚI MẶT PHẲNG Muốn tìm giao điểm của đường thẳng [IMAGE:question_images/11-10. DUONG THANG, MP TRONG KG/F. BAI TAP NANG CAO/image289.png] và mặt phẳng $(\alpha)$, có hai cách làm như sau: Cách 1: Những bài đơn giản, có sẵn một mặt phẳng $(\beta)$ chứa đường thẳng $d$ và một đường thẳng $a$ thuộc mặt phẳng $(\alpha)$. Giao điểm của hai đường thẳng không song song $d$ và $a$ chính là giao điểm của $d$ và mặt phẳng $(\alpha)$. [IMAGE:question_images/11-10. DUONG THANG, MP TRONG KG/F. BAI TAP NANG CAO/image296.png] Cách 2: Tìm một mặt phẳng $(\beta)$ chứa đường thẳng $d$, sao cho dễ dàng tìm giao tuyến với mặt phẳng $(\alpha)$. Giao điểm của đường thẳng $d$ và mặt phẳng $(\alpha)$ chính là giao điểm của đường thẳng $d$ và giao tuyến $a$ vừa tìm. Cho hình chóp $S.ABCD$, có đáy là hình thang, cạnh đáy lớn $AB$. Gọi $I,J,K$ là ba điểm lần lượt trên $SA,AB,BC$. a) Tìm giao điểm của $IK$ và $\left( SBD \right)$. b) Tìm giao điểm của mặt phẳng $\left( IJK \right)$ với $SD$ và $SC$.

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: [IMAGE:question_images/11-10. DUONG THANG, MP TRONG KG/F. BAI TAP NANG CAO/image421.png] a) Trong $\left( ABCD \right)$: $BD$ giao $AK$ tại $M$. Trong $\left( SAK \right)$: $SM$ giao $IK$ tại $T$ $\Rightarrow T$ là giao điểm của $IK$ và $\left( SBD \right)$. b) Lấy $R$ là trung điểm của $SC$. Dễ dàng chứng minh được $RK$ và $IJ$ song song với nhau (song song và bằng $\frac{SB}{2}$) nên $R\in\left( IKJ \right)$ $\Rightarrow R$ là giao điểm của $SC$ với mp$\left( IJK \right)$. Trong $\left( ABCD \right)$: $KJ$ cắt $AD$ tại $P$. Trong $\left( SAD \right)$: $IP$ cắt $SD$ tại $Q$ $\Rightarrow Q$ là giao điểm của $SD$ với mp$\left( IJK \right)$.

Bài tập nâng cao Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian · Bài 16