Cho hình chóp $S.ABCD$, đáy $ABCD$ có $AD$ và $BC$ không song song với nhau. Lấy $I$ thuộc $SA$ sao cho $SA=3IA$, $J$ thuộc $SC$ và $M$ là trung điểm của $SB$.
a) Tìm giao tuyến của $\left( SAD \right)$ và $\left( SBC \right)$
b) Tìm giao điểm $E$ của $AB$ và $\left( IJM \right)$
c) Tìm giao điểm $F$ của $BC$ và $\left( IJM \right)$
d) Tìm giao điểm $N$ của $SD$ và $\left( IJM \right)$
e) Gọi $H$ là giao điểm của $MN$ và $BD$. Chứng minh rằng $H,E,F$ thẳng hàng.

Question

DẠNG 2: TÌM GIAO ĐIỂM CỦA ĐƯỜNG THẲNG VỚI MẶT PHẲNG Muốn tìm giao điểm của đường thẳng [IMAGE:question_images/11-10. DUONG THANG, MP TRONG KG/F. BAI TAP NANG CAO/image289.png] và mặt phẳng $(\alpha)$, có hai cách làm như sau: Cách 1: Những bài đơn giản, có sẵn một mặt phẳng $(\beta)$ chứa đường thẳng $d$ và một đường thẳng $a$ thuộc mặt phẳng $(\alpha)$. Giao điểm của hai đường thẳng không song song $d$ và $a$ chính là giao điểm của $d$ và mặt phẳng $(\alpha)$. [IMAGE:question_images/11-10. DUONG THANG, MP TRONG KG/F. BAI TAP NANG CAO/image296.png] Cách 2: Tìm một mặt phẳng $(\beta)$ chứa đường thẳng $d$, sao cho dễ dàng tìm giao tuyến với mặt phẳng $(\alpha)$. Giao điểm của đường thẳng $d$ và mặt phẳng $(\alpha)$ chính là giao điểm của đường thẳng $d$ và giao tuyến $a$ vừa tìm. Cho hình chóp $S.ABCD$, đáy $ABCD$ có $AD$ và $BC$ không song song với nhau. Lấy $I$ thuộc $SA$ sao cho $SA=3IA$, $J$ thuộc $SC$ và $M$ là trung điểm của $SB$. a) Tìm giao tuyến của $\left( SAD \right)$ và $\left( SBC \right)$ b) Tìm giao điểm $E$ của $AB$ và $\left( IJM \right)$ c) Tìm giao điểm $F$ của $BC$ và $\left( IJM \right)$ d) Tìm giao điểm $N$ của $SD$ và $\left( IJM \right)$ e) Gọi $H$ là giao điểm của $MN$ và $BD$. Chứng minh rằng $H,E,F$ thẳng hàng.

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: [IMAGE:question_images/11-10. DUONG THANG, MP TRONG KG/F. BAI TAP NANG CAO/image472.png] a) $O$ là giao điểm của $AD$ và $BC$ nên $SO$ là giao tuyến của $\left( SAD \right)$ và $\left( SBC \right)$. b) Trong $\left( SAB \right)$ kẻ $IM$ giao với $AB$ tại $E$ nên $E$ là giao điểm của $AB$ và $\left( IJM \right)$. c) Trong $\left( SBC \right)$: $MJ$ giao với $BC$ tại $F$ nên $F$ là giao điểm của $BC$ và $\left( IJM \right)$. d) Trong $\left( ABCD \right)$: $EF$ giao với $AD$ tại $P$. Trong $\left( SAD \right)$: $IP$ giao với $SD$ tại $N$ nên $N$ là giao điểm của $SD$ và $\left( IJM \right)$. e) $H$ là giao điểm của $MN$ và $BD$. Dễ thấy 3 điểm $H,E,F$ đồng thời nằm trên hai mặt phẳng $\left( ABCD \right)$ và $\left( IJM \right)$ nên 3 điểm này thuộc giao tuyến của 2 mặt phẳng trên hay 3 điểm đó thẳng hàng.

Bài tập nâng cao Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian · Bài 17