Cho tứ diện $SABC$. Trên $SA,SB$ và $SC$ lấy các điểm $D,E$ và $F$ sao cho $DE$ cắt $AB$ tại $I$, $EF$ cắt $BC$ tại $J$, $FD$ cắt $CA$ tại $K$. Chứng minh ba điểm $I,J,K$ thẳng hàng.

Question

DẠNG 4: CHỨNG MINH BA ĐIỂM THẲNG HÀNG Để chứng minh ba điểm ( hay nhiều điểm) thẳng hàng ta chứng minh chúng là điểm chung của hai mặt phẳng phân biệt, khi đó chúng nằm trên đường thẳng giao tuyến của hai mặt phẳng nên thẳng hàng. Cho tứ diện $SABC$. Trên $SA,SB$ và $SC$ lấy các điểm $D,E$ và $F$ sao cho $DE$ cắt $AB$ tại $I$, $EF$ cắt $BC$ tại $J$, $FD$ cắt $CA$ tại $K$. Chứng minh ba điểm $I,J,K$ thẳng hàng.

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: [IMAGE:question_images/11-10. DUONG THANG, MP TRONG KG/F. BAI TAP NANG CAO/image762.png] Ta có $I=DE\cap AB,DE\subset\left( DEF ight)\Rightarrow I\in\left( DEF ight);$ $AB\subset\left( ABC ight)\Rightarrow I\in\left( ABC ight)$ $\left( 1 ight)$. Tương tự: $J=EF\cap BC$ $\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} J\in EF\subset\left( DEF ight) \ J\in BC\subset\left( ABC ight) \end{array} ight.$ $\left( 2 ight)$ $K=DF\cap AC$ $\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} K\in DF\subset\left( DEF ight) \ K\in AC\subset\left( ABC ight) \end{array} ight.$ $\left( 3 ight)$ Từ (1),(2) và (3) ta có $I,J,K$ là điểm chung của hai mặt phẳng $\left( ABC ight)$ và $\left( DEF ight)$ nên chúng thẳng hàng.

Bài tập nâng cao Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian · Bài 29