Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $CD$. Mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ qua $MN$ cắt $AD,BC$ lần lượt tại $P$ và $Q$. Biết $MP$ cắt $NQ$ tại $I$. Chứng minh ba điểm $I,B,D$ thẳng hàng.

Question

DẠNG 4: CHỨNG MINH BA ĐIỂM THẲNG HÀNG Để chứng minh ba điểm ( hay nhiều điểm) thẳng hàng ta chứng minh chúng là điểm chung của hai mặt phẳng phân biệt, khi đó chúng nằm trên đường thẳng giao tuyến của hai mặt phẳng nên thẳng hàng. Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $CD$. Mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ qua $MN$ cắt $AD,BC$ lần lượt tại $P$ và $Q$. Biết $MP$ cắt $NQ$ tại $I$. Chứng minh ba điểm $I,B,D$ thẳng hàng.

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: [IMAGE:question_images/11-10. DUONG THANG, MP TRONG KG/F. BAI TAP NANG CAO/image741.png] Ta có $\left( ABD ight)\cap\left( BCD ight)=BD$. Lại có $\left\{ \begin{array}{l} I\in MP\subset\left( ABD ight) \ I\in NQ\subset\left( BCD ight) \end{array} ight.\Rightarrow I$ thuộc giao tuyến của $\left( ABD ight)$ và $\left( BCD ight)$ $\Rightarrow I\in BD\Rightarrow I,B,D$ thẳng hàng.

Bài tập nâng cao Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian · Bài 28