Bài tập nâng cao · Bài 1

DẠNG 1: TÌM GIAO TUYẾN CỦA HAI MẶT PHẲNG. Muốn tìm giao tuyến của hai mặt phẳng? Ta tìm hai điểm chung thuộc cả hai mặt phẳng. Nối hai điểm chung đó được giao tuyến cần tìm. Về dạng này điểm chung thứ nhất thường dễ tìm. Điểm chung còn lại các bạn phải tìm hai đường thẳng lần lượt thuộc hai mặt phẳng, đồng thời chúng lại thuộc mặt phẳng thứ ba và chúng không song song. Giao điểm của hai đường thẳng đó là điểm chung thứ hai. Các bạn phải nhớ kỹ: Giao tuyến là đường thẳng chung của hai mặt phẳng, có nghĩa là giao tuyến là đường thẳng vừa thuộc mặt phẳng này vừa thuộc mặt phẳng kia. Dạng toán tìm giao tuyến, thường giao tuyến của những câu hỏi đầu hay được sử dụng để tìm giao điểm để làm bài tập ở những câu sau. Ta xét cụ thể những bài toán sau:

Bài tập nâng cao Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian · Bài 1

Xem lời giải

Lời giải

a) $\left\{ \begin{array}{l} E\in AB\Rightarrow SE\subset(SAB) \\ E\in CD\Rightarrow SE\subset(SCD) \end{array} \right.\Rightarrow (SAB)\cap(SCD)=SE$.
$\left\{ \begin{array}{l} F\in AC\Rightarrow SF\subset(SAC) \\ F\in BD\Rightarrow SF\subset(SBD) \end{array} \right.\Rightarrow (SAC)\cap(SBD)=SF$.
b) Gọi $\left\{ \begin{array}{l} EF\cap AD=G \\ EF\cap BC=H \end{array} \right.$.
$\left\{ \begin{array}{l} G\in EF\Rightarrow SG\subset(SEF) \\ G\in AD\Rightarrow SG\subset(SAD) \end{array} \right.\Rightarrow (SEF)\cap(SAD)=SG$
$\left\{ \begin{array}{l} H\in EF\Rightarrow SH\subset(SEF) \\ H\in BC\Rightarrow SH\subset(SBC) \end{array} \right.\Rightarrow (SEF)\cap(SBC)=SH$