Cho hàm số $f(x) = e^{x}$, $g(x) = x^{2} + x$.

Question

Beedemy · Accepted Answer

a. $f'(x) = e^{x}$. Đúng. b. Tiếp tuyến với đồ thị hàm số $y = f(x)$ tại giao điểm của nó với trục tung có hệ số góc là $1$. Đúng. c. Đặt $h(x) = f(x) \cdot g(x)$, phương trình $h'(x) = 0$ vô nghiệm. Sai. d. Hàm số $y = f\Big(g(x)\Big)$ đạt giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên $[0; 1]$ lần lượt là $M, m$. Khi đó $M \cdot m = e^{\frac{7}{4}}$. Sai. Lời giải: a) Đúng b) Đúng c) Sai d) Sai Lời giải a) Ta có $f'(x) = (e^{x})' = e^{x}$. Do đó mệnh đề này Đúng. b) Giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung là điểm có hoành độ $x = 0$, tung độ $y = e^{0} = 1$. Hệ số góc của tiếp tuyến tại đó là $k = f'(0) = e^{0} = 1$. Do đó mệnh đề này Đúng. c) Ta có $h(x) = e^{x}\Big(x^{2} + x\Big) \Rightarrow h'(x) = e^{x}\Big(x^{2} + 3x + 1\Big)$. Phương trình $h'(x) = 0 \Leftrightarrow x^{2} + 3x + 1 = 0$ có hai nghiệm phân biệt vì $\Delta = 5 > 0$. Do đó mệnh đề này Sai. d) Ta có $y = e^{x^{2} + x}$. Với $x \in [0; 1]$, biểu thức $x^{2} + x$ đồng biến và đạt giá trị từ $0$ đến $2$. Do đó $m = e^{0} = 1$ và $M = e^{2}$. Suy ra $M \cdot m = e^{2} 
eq e^{\frac{7}{4}}$. Do đó mệnh đề này Sai.

Cho hàm số $f(x) = e^{x}$, $g(x) = x^{2} + x$.

Cùng dạng: Đạo hàm hàm hợp (chain rule) — [f(g(x))]' = f'(g(x))·g'(x)