Đúng/Sai · Câu 15
Cho hàm số $ y=f(x)=x ^ { 3 } -6x ^ { 2 } +3x-1 $ có đồ thị (C) và đường thẳng d: $ y=18x+2024 $
Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.
Xem đáp án và lời giải
Kết quả từng mệnh đề
- a. Đúng
- b. Đúng
- c. Sai
- d. Sai
Lời giải
a) Đúng
b) Đúng
c) Sai
d) Sai
Lời giải
a) Đúng, $y' = f'(x) = 3x^2 - 12x + 3$.
b) Đúng. Gọi $M_0(x_0; y_0)$ là tiếp điểm của đồ thị (C). Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng d nên:
$$
3x_0^2 - 12x_0 + 3 = 18 \Leftrightarrow 3x_0^2 - 12x_0 - 15 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x_0 = -1 \\ x_0 = 5 \end{array} \right.
$$
- Với $x_0 = -1 \Rightarrow y_0 = -11 \Rightarrow M_0(-1; -11)$. Phương trình tiếp tuyến tại $M_0$ là:
$$
y = 18(x + 1) - 11 = 18x + 7
$$
- Với $x_0 = 5 \Rightarrow y_0 = -11 \Rightarrow M_0(5; -11)$. Phương trình tiếp tuyến tại $M_0$ là:
$$
y = 18(x - 5) - 11 = 18x - 101
$$
Vậy một tiếp tuyến của đồ thị (C) song song với đường thẳng d đã cho có phương trình là $y = 18x + 7$.
c) Sai. Ta có:
$$
g(x) = e^x f(x) \Rightarrow g'(x) = (e^x)' \cdot f(x) + e^x \cdot f'(x) = e^x \Big[ f(x) + f'(x) \Big]
$$
$$
= e^x \Big(x^3 - 6x^2 + 3x - 1 + 3x^2 - 12x + 3\Big) = e^x \Big(x^3 - 3x^2 - 9x + 2\Big)
$$
d) Sai. Hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm $M(2;-11)$ là $k = y'(2) = -9$.