Cho hàm số $y = \Big(x^{2} + 3x + 16\Big)^{m}$. Các mệnh đề sau đúng hay sai:

Question

Beedemy · Accepted Answer

a. Khi $m = 1$ thì $y' = 2x + 3$. Đúng. b. Khi $m = \frac{1}{2}$ thì $y' = \frac{2x + 3}{\sqrt{x^{2} + 3x + 16}}$. Sai. c. Khi $m = \frac{1}{2}$ thì $y'(0) = \frac{3}{2}$. Sai. d. Khi $m = \frac{1}{2}$ thì $2\Big(y'\Big)^{2} + 2yy'' = 3$. Sai. Lời giải: a) Đúng b) Sai c) Sai d) Sai Lời giải a) Khi $m = 1$, ta có $y = x^{2} + 3x + 16 \Rightarrow y' = 2x + 3$. Do đó mệnh đề này Đúng. b) Khi $m = \frac{1}{2}$, ta có $y = \sqrt{x^{2} + 3x + 16} \Rightarrow y' = \frac{2x + 3}{2\sqrt{x^{2} + 3x + 16}}$. Do đó mệnh đề này Sai. c) Thay $x = 0$ vào biểu thức $y'$ đúng ở câu b, ta được: $$ y'(0) = \frac{2 \cdot 0 + 3}{2\sqrt{0^{2} + 3 \cdot 0 + 16}} = \frac{3}{2 \cdot 4} = \frac{3}{8} $$ Do đó mệnh đề này Sai. d) Khi $m = \frac{1}{2}$, ta có $y = \sqrt{x^{2} + 3x + 16} \Rightarrow y^{2} = x^{2} + 3x + 16$. Đạo hàm hai vế: $2yy' = 2x + 3$. Đạo hàm tiếp một lần nữa: $2\Big(y'\Big)^{2} + 2yy'' = 2 
eq 3$. Do đó mệnh đề này Sai.

Cho hàm số $y = \Big(x^{2} + 3x + 16\Big)^{m}$. Các mệnh đề sau đúng hay sai:

Cùng dạng: Đạo hàm hàm hợp (chain rule) — [f(g(x))]' = f'(g(x))·g'(x)