Cho hàm số $ f\left ( { x } \right )=x+e ^ { 2x } $.

Question

Beedemy · Accepted Answer

a. Phương trình $ f'\left ( { x } \right )=f''\left ( { x } \right ) $ có nghiệm thuộc khoảng $ \left ( { -0,5;0 } \right ) $. Đúng. b. Gọi $ Δ $ là tiếp tuyến của đồ thị hàm số $ y=f\left ( { x } \right ) $ tại điểm có hoành độ bằng 0. Phương trình của $ Δ $ là $ y=3x+1 $. Đúng. c. $ f'\left ( { x } \right )=1+e ^ { 2x } $. Sai. d. $ f''\left ( { x } \right )=4e ^ { 2x } $. Đúng. Lời giải: a) Đúng b) Đúng c) Sai d) Đúng Lời giải a) Đúng. Ta có: $$ f'(x) = 1 + 2e^{2x}, \quad f''(x) = 4e^{2x} $$ Suy ra: $$ f'(x) = f''(x) \Leftrightarrow 1 + 2e^{2x} = 4e^{2x} \Leftrightarrow 2e^{2x} = 1 \Leftrightarrow 2x = \ln\frac{1}{2} \Leftrightarrow x = \frac{1}{2}\ln\frac{1}{2} \approx -0,346 $$ Vậy phương trình $f'(x) = f''(x)$ có nghiệm thuộc khoảng $(-0,5; 0)$. b) Đúng. Gọi $M(0; y_0)$ là tiếp điểm, có $y_0 = 0 + e^0 = 1$. Hệ số góc của $\Delta$ là: $$ k = f'(0) = 1 + 2 \cdot e^0 = 3 $$ Phương trình của tiếp tuyến $\Delta$ là $y = 3x + 1$. c) Sai, vì $f'(x) = 1 + 2e^{2x}$. d) Đúng, vì $f''(x) = 4e^{2x}$.

Cho hàm số $ f\left ( { x } \right )=x+e ^ { 2x } $.

Cùng dạng: Giải phương trình và bất phương trình có chứa đạo hàm f'(x) = 0, f'(x) > 0