Đồ thị hàm số $y = \frac{x^{2} - 4x - 12}{x^{2} + 3x + 2}$ có bao nhiêu đường tiệm cận?

Lời giải TXĐ: $D = \mathbb{R} \setminus \{-2; -1\}$. Ta có: $$ \lim_{x \to \pm\infty} y = \lim_{x \to \pm\infty} \frac{x^{2} - 4x - 12}{x^{2} + 3x + 2} = \lim_{x \to \pm\infty} \frac{1 - \frac{4}{x} - \frac{12}{x^{2}}}{1 + \frac{3}{x} + \frac{2}{x^{2}}} = 1 $$ Suy ra $y = 1$ là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. Ta có: $$ \lim_{x \to (-1)^{+}} y = \lim_{x \to (-1)^{+}} \frac{(x - 6)(x + 2)}{(x + 1)(x + 2)} = \lim_{x \to (-1)^{+}} \frac{x - 6}{x + 1} = -\infty $$ Suy ra $x = -1$ là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. Ta có: $$ \lim_{x \to -2} y = \lim_{x \to -2} \frac{x - 6}{x + 1} = 8 $$ Suy ra $x = -2$ không phải là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. Vậy đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận.