Một hộp đựng $4$ viên bi xanh, $3$ viên bi đỏ và $2$ viên bi vàng. Chọn ngẫu nhiên $2$ viên bi. Tính xác suất để chọn được $2$ viên bi khác màu (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).

Lời giải Gọi $A$ là biến cố “Chọn được $2$ viên bi xanh”. $B$ là biến cố “Chọn được $2$ viên bi đỏ”. $C$ là biến cố “Chọn được $2$ viên bi vàng”. $X$ là biến cố “Chọn được $2$ viên bi cùng màu”. Các biến cố $A, B, C$ đôi một xung khắc. $$ P(A) = \frac{C_{4}^{2}}{C_{9}^{2}} = \frac{6}{36} = \frac{1}{6}; \quad P(B) = \frac{C_{3}^{2}}{C_{9}^{2}} = \frac{3}{36} = \frac{1}{12}; \quad P(C) = \frac{C_{2}^{2}}{C_{9}^{2}} = \frac{1}{36} $$ $$ P(X) = P(A) + P(B) + P(C) = \frac{6}{36} + \frac{3}{36} + \frac{1}{36} = \frac{10}{36} = \frac{5}{18} $$ Biến cố “Chọn được $2$ viên bi khác màu” là biến cố đối của $X$, ký hiệu là $\overline{X}$. $$ P(\overline{X}) = 1 - P(X) = 1 - \frac{5}{18} = \frac{13}{18} \approx 0,72 $$