Cho hình thang $ ABCD\,\left ( { AB//CD } \right ) $. Lấy trên cạnh $ AB $ thêm $ 5 $ điểm và trên cạnh $ CD $ thêm $ 7 $ điểm. Có thể nối tạo ra bao nhiêu tam giác từ các điểm trên hình biết tam giác có $ 1 $ điểm trên cạnh $ CD $, $ 1 $ điểm trên cạnh $ AB $ và điểm còn lại là trung điểm $ M $ của $ AD $.

Sau khi lấy thêm các điểm thì trên cạnh $ AB $ có $ 7 $ điểm và trên cạnh $ CD $ có $ 9 $ điểm. Vậy để nối tạo tam giác từ các điểm trên hình biết tam giác có $ 1 $ điểm trên cạnh $ CD $, $ 1 $ điểm trên cạnh $ AB $ và điểm còn lại là trung điểm $ M $ của $ AD $ thì : - Lấy $ 1 $ điểm trên cạnh $ AB $ có $ 7 $ cách. - Lấy $ 1 $ điểm trên cạnh $ CD $ có $ 9 $ cách. - Lấy điểm $ M $ là đỉnh còn lại có $ 1 $ cách. Do đó có $ 7.9.1=63 $ cách lấy các điểm. Vậy số tam giác có thể kẻ là $ 63-1=62 $ do bỏ đi trường hợp ba điểm thẳng hàng, khi mà chọn ba điểm $ A,D,M $.