Bạn An cần trang trí một hình vuông $ ABCD $ bởi 8 màu khác nhau sao cho mỗi cạnh được tô bởi một màu và hai cạnh kề nhau thì tô bởi hai màu khác nhau. Hỏi bạn có bao nhiêu cách tô?

Trường hợp 1: Tô cạnh đối $ AB $ và $ CD $ khác màu: Số cách tô cạnh $ AB $: $ 8 $ cách. Số cách tô cạnh $ BC $: $ 7 $ cách (tô khác màu với cạnh $ AB $). Số cách tô cạnh $ CD $: $ 6 $ cách (tô khác màu với các cạnh $ AB $ và $ BC $). Số cách tô cạnh $ AD $: $ 6 $ cách (tô khác màu với các cạnh $ AB $ và $ CD $; có thể trùng màu với cạnh$ BC $). Theo quy tắc nhân ta có: $ 8.7.6.6=2016 $ cách tô cạnh $ AB $ và $ CD $ khác màu. Trường hợp 2: Tô cạnh đối $ AB $ và $ CD $ cùng màu: Số cách tô cạnh $ AB $: $ 8 $ cách. Số cách tô cạnh $ BC $: $ 7 $ cách (tô khác màu với cạnh $ AB $). Số cách tô cạnh $ CD $: $ 1 $ cách (tô cùng màu với cạnh $ AB $). Số cách tô cạnh $ AD $: $ 7 $cách (tô khác màu với cạnh $ AB $). Theo quy tắc nhân ta có: $ 8.7.1.7=392 $ cách tô cạnh $ AB $ và $ CD $ cùng màu. Vậy số cách tô màu thỏa đề bài là: $ 2016+392=2408 $ cách.