Bài tự luận · Bài 11
Dạng 1. Khai triển nhị thức $ (a+b) ^ { n } $ với $ n=4,n=5 $
Bài tự luận Nhị thức Newton · Bài 11
(KNTT10) Khai triển $(z^2+1+\dfrac1z)^4$.
Xem lời giải
Lời giải
Trước hết, ta sử dụng công thức khai triển của $(a+b)^4$ với $a=z^2+1$ và $b=\dfrac1z$, sau đó sử dụng các công thức khai triển của $(a+b)^4,(a+b)^3,(a+b)^2$ với $a=z^2,b=1$ để có:
$(z^2+1+\dfrac1z)^4=(z^2+1)^4+4(z^2+1)^3\dfrac1z+6(z^2+1)^2\dfrac1{z^2}+4(z^2+1)\dfrac1{z^3}+\dfrac1{z^4}$
$=(z^8+4z^6+6z^4+4z^2+1)+4(z^6+3z^4+3z^2+1)\dfrac1z+6(z^4+2z^2+1)\dfrac1{z^2}+4(z^2+1)\dfrac1{z^3}+\dfrac1{z^4}$
$=z^8+4z^6+4z^5+6z^4+12z^3+10z^2+12z+13+\dfrac8z+\dfrac6{z^2}+\dfrac4{z^3}+\dfrac1{z^4}$.
$(z^2+1+\dfrac1z)^4=(z^2+1)^4+4(z^2+1)^3\dfrac1z+6(z^2+1)^2\dfrac1{z^2}+4(z^2+1)\dfrac1{z^3}+\dfrac1{z^4}$
$=(z^8+4z^6+6z^4+4z^2+1)+4(z^6+3z^4+3z^2+1)\dfrac1z+6(z^4+2z^2+1)\dfrac1{z^2}+4(z^2+1)\dfrac1{z^3}+\dfrac1{z^4}$
$=z^8+4z^6+4z^5+6z^4+12z^3+10z^2+12z+13+\dfrac8z+\dfrac6{z^2}+\dfrac4{z^3}+\dfrac1{z^4}$.