Đúng/Sai · Câu 16
Kim tự tháp Kheops là kim tự tháp lớn nhất trong các kim tự tháp ở Ai Cập, được xây dựng vào thế kỉ 26 trước Công nguyên và là một trong bảy kì quan của thế giới cổ đại. Kim tự tháp có dạng hình chóp $SABCD$ với đáy là hình vuông $ABCD$ có cạnh dài khoảng 230 m, các cạnh bên bằng nhau và dài khoảng 219 m (kích thước hiện nay). (Theo britannica.com). Xét tính đúng – sai của các khẳng định sau:
Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.
Xem đáp án và lời giải
Kết quả từng mệnh đề
- a. Sai
- b. Đúng
- c. Đúng
- d. Sai
Lời giải
a) Sai
b) Đúng
c) Đúng
d) Sai
Lời giải
a) Các tam giác $SAB$, $SBC$, $SCD$ và $SAD$ cân đỉnh $S$.
b) Do $SA = SB = SC = SD$ và $AB = BC = CD = DA$ nên các tam giác $SAB$, $SBC$, $SCD$ và $SAD$ bằng nhau. Khi đó $\Big(SA, AB\Big) = \Big(SA, AD\Big)$.
Vì $CD \parallel AB$ nên $\Big(SA, AB\Big) = \Big(SA, CD\Big)$. Vì $BC \parallel AD$ nên $\Big(SA, AD\Big) = \Big(SA, BC\Big)$.
Vậy $\Big(SA, AB\Big) = \Big(SA, CD\Big) = \Big(SA, BC\Big) = \Big(SA, AD\Big)$.
c) Ta có $CD \parallel AB$ nên $\Big(SC, AB\Big) = \Big(SC, CD\Big) = \widehat{SCD}$.
Xét tam giác $SCD$ cân đỉnh $S$, theo định lý côsin có:
$$
\cos\widehat{SCD} = \frac{SC^{2} + CD^{2} - SD^{2}}{2 \cdot SC \cdot CD} = \frac{219^{2} + 230^{2} - 219^{2}}{2 \cdot 219 \cdot 230} = \frac{230}{438} = \frac{115}{219}
$$
d) Do tứ giác $ABCD$ là hình vuông cạnh $230\text{ m}$ nên $OD = \frac{1}{2}BD = \frac{230\sqrt{2}}{2} = 115\sqrt{2}\text{ m}$.
Do tam giác $SBD$ cân đỉnh $S$ nên $SO \perp BD$. Khi đó xét tam giác vuông $SOD$ có:
$$
SO = \sqrt{SD^{2} - OD^{2}} = \sqrt{219^{2} - 2 \cdot 115^{2}} = 7\sqrt{439}
$$
Vậy $SO = 7\sqrt{439}\text{ m}$.