(CD11) Các nhà tâm lí học sử dụng mô hình hàm số mũ để mô phỏng quá trình học tập của một học sinh như sau: $f(t)=c\left( 1-e^{-kt} \right)$, trong đó $c$ là tổng số đơn vị kiến thức học sinh phải học, $k$ (kiến thức/ngày) là tốc độ tiếp thu của học sinh, $t$ (ngày) là thời gian học và $f(t)$ là số đơn vị kiến thức học sinh đã học được. (Nguồn: R.I. Charles et al., Algebra 2, Pearson).
Giả sử một em học sinh phải tiếp thu 25 đơn vị kiến thức mới. Biết rằng tốc độ tiếp thu của em học sinh là $k=0,2$. Hỏi em học sinh sẽ học được (khoảng) bao nhiêu đơn vị kiến thức mới sau 2 ngày? Sau 8 ngày (Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Question

Dạng 2. Ứng dụng (CD11) Các nhà tâm lí học sử dụng mô hình hàm số mũ để mô phỏng quá trình học tập của một học sinh như sau: $f(t)=c\left( 1-e^{-kt} \right)$, trong đó $c$ là tổng số đơn vị kiến thức học sinh phải học, $k$ (kiến thức/ngày) là tốc độ tiếp thu của học sinh, $t$ (ngày) là thời gian học và $f(t)$ là số đơn vị kiến thức học sinh đã học được. (Nguồn: R.I. Charles et al., Algebra 2, Pearson). Giả sử một em học sinh phải tiếp thu 25 đơn vị kiến thức mới. Biết rằng tốc độ tiếp thu của em học sinh là $k=0,2$. Hỏi em học sinh sẽ học được (khoảng) bao nhiêu đơn vị kiến thức mới sau 2 ngày? Sau 8 ngày (Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: Sau 2 ngày, em học sinh đó học được số đơn vị kiến thức mới là: $f(2)=25\cdot \left( 1-e^{-0,2\cdot 2} \right)\approx 8$ (đơn vị kiến thức). Sau 8 ngày, em học sinh đó học được số đơn vị kiến thức mới là: $f(8)=25\cdot \left( 1-e^{-0,2\cdot 8} \right)\approx 20$ (đơn vị kiến thức).

Bài tự luận Hàm số mũ và hàm số lôgarit · Bài 31