Cho tập hợp $A = \{2k^2 + 3 \mid k \in \mathbb{Z}, |k| \le 3\}$. Có bao nhiêu tập con của $A$ chứa $3$ phần tử?

Vì $k \in \mathbb{Z}$ và $|k| \le 3$ nên $k \in \{-3; -2; -1; 0; 1; 2; 3\}$. Suy ra các giá trị của $k^2$ có thể là $\{0; 1; 4; 9\}$. Thay lần lượt các giá trị $k^2$ vào công thức của tập hợp $A$, ta thu được các phần tử: - Với $k^2 = 0 \implies 2(0) + 3 = 3$. - Với $k^2 = 1 \implies 2(1) + 3 = 5$. - Với $k^2 = 4 \implies 2(4) + 3 = 11$. - Với $k^2 = 9 \implies 2(9) + 3 = 21$. Do đó, tập hợp $A = \{3; 5; 11; 21\}$ gồm có $4$ phần tử. Các tập con chứa $3$ phần tử của $A$ bao gồm các tập hợp: $\{3; 5; 11\}$, $\{3; 5; 21\}$, $\{3; 11; 21\}$ và $\{5; 11; 21\}$. Vậy có tất cả $4$ tập con thỏa mãn.