Cho tập hợp $ A=\left[ -2;2 \right] $ và $ B=\left\{x∈\mathbb{R}; x ^ { 2 } -2\left ( { m+1 } \right )x-m+5=0\right\} $, với $ m∈\mathbb{R} $. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $ m $ thỏa mãn điều kiện tập hợp $ B $ có đúng hai tập con và $ B⊂A $.

Vì $ B $ có đúng hai tập con nên tập $ B $ chỉ có một phần tử $ x $, hay phương trình $ x ^ { 2 } -2\left ( { m+1 } \right )x-m+5=0\left ( { * } \right ) $ có nghiệm kép. $ ⇔Δ'=0⇔\left ( { m+1 } \right ) ^ { 2 } -\left ( { -m+5 } \right )=0 $ $ ⇔m ^ { 2 } +3m-4=0 ⇔\left[ \begin{array}{l} m=1 \\ m=-4 \end{array} \right. $. Với $ m=1 $ phương trình $ \left ( { * } \right ) $ trở thành: $ x ^ { 2 } -4x+4=0⇔x=2∈\left[ -2;2 \right] $ (thỏa mãn). Với $ m=-4 $ phương trình $ \left ( { * } \right ) $ trở thành: $ x ^ { 2 } +6x+9=0⇔x=-3∉\left[ -2;2 \right] $ (không thỏa mãn) Vậy có một giá trị của tham số $ m $ thỏa mãn điều kiện tập $ B $ có đúng hai tập con và $ B⊂A $.