Đúng/Sai · Câu 31
Cho tập hợp $ A=\left\{x \in \mathbb{R} \mid \left ( x ^ { 2 } -6x+5 \right ) \cdot \left ( x-m \right )=0\right\} $. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.
Xem đáp án và lời giải
Kết quả từng mệnh đề
- a. Đúng
- b. Đúng
- c. Sai
- d. Sai
Lời giải
Ta có phương trình: $ \left ( x ^ { 2 } -6x+5 \right ) \cdot \left ( x-m \right )=0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x ^ { 2 } -6x+5=0 \\ x-m=0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x=1 \\ x=5 \\ x=m \end{array} \right. $.
Do đó $ 1 \in A $ nên a) đúng.
Do đó $ \left\{1; 5\right\} \subset A $ nên b) đúng.
Phương trình đã cho có ba nghiệm phân biệt khi $ \begin{cases} m \ne 1 \\ m \ne 5 \end{cases} \Rightarrow $ Tập hợp $ A $ có ba phần tử khi $ \begin{cases} m \ne 1 \\ m \ne 5 \end{cases} $ hay tập $ A $ có 8 tập con khi $ \begin{cases} m \ne 1 \\ m \ne 5 \end{cases} $, nên c) sai.
Nếu $ \left[ \begin{array}{l} m=1 \\ m=5 \end{array} \right. $ thì $ A=\left\{1; 5\right\} $. Khi đó tổng các phần tử bằng $ 1 + 5 = 6 $ (thỏa mãn).
Nếu $ \begin{cases} m \ne 1 \\ m \ne 5 \end{cases} $ thì $ A=\left\{1; 5; m\right\} $. Khi đó tổng các phần tử bằng $ 1+5+m=6 \Leftrightarrow m=0 $ (thỏa mãn).
Vậy có 3 giá trị của tham số $ m $ (gồm $ m=1; m=5; m=0 $) để tổng tất cả các phần tử của tập $ A $ bằng 6.